Energiedichte

Name

volumetrische Energiedichte

$\rho$

Abgeleitet von

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	J·m⁻³	M·L⁻¹·T⁻²

Die Energiedichte bezeichnet in der Physik die Verteilung von Energie auf eine bestimmte Größe und hat folglich immer die Gestalt

$w=\frac{\mathrm dE}{\mathrm dX}.$

Am häufigsten wird sie verwendet als

volumetrische Energiedichte, ein Maß für die Energie pro Raumvolumen eines Stoffes (SI-Einheit: Joule pro Kubikmeter)
gravimetrische Energiedichte oder spezifische Energie, ein Maß für die Energie pro Masse eines Stoffes (SI-Einheit: Joule pro Kilogramm).

Doch letztlich kann man zu jeder physikalischen Größe eine entsprechende Energiedichte definieren. Nach DIN 5485 ist der Ausdruck Energiedichte der dimensionalen, insbesondere volumetrischen Angabe vorbehalten, die spezifische Energie speziell massenbezogen; siehe hierzu „Energie“ und „Bezogene Größe“.

Von großem praktischem Interesse ist die Energiedichte bei den in der Technik verwendeten Energiespeichern wie Kraftstoffen und Batterien. Insbesondere im Fahrzeugbau ist die Energiedichte des verwendeten Energiespeichers entscheidend für die erzielbare Reichweite.

Physikalische Größe

Name

gravimetrische Energiedichte, spezifische Energie

Formelzeichen

$\rho$

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	J·kg⁻¹	L²·T⁻²

Energiedichte in der Elektrodynamik

Energiedichte elektromagnetischer Wellen

Aus den Maxwell-Gleichungen kann man schließen, dass die maximale Energieabgabe elektromagnetischer Wellen in einem Stoff proportional zum Quadrat der Feldamplituden ist. Elektrisches und magnetisches Feld tragen gleichermaßen bei:

$w=\frac{1}{2}\left(\vec E \cdot \vec D + \vec H \cdot \vec B\right)$

Energiedichte im Plattenkondensator

Die Energie eines geladenen Plattenkondensators berechnet sich zu

$W=\frac{1}{2}CU^2.$

Für die Kapazität gilt:

$C=\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {A}{d}}$

Die Spannung U ergibt sich aus E·d. Durch Einsetzen erhält man für die Energie:

$W={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {A}{d}}E^{2}d^{2}$

Dies führt auf die Energiedichte:

$w_{{el}}={\frac {W}{V}}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}E^{2}$

Energie des Magnetfeldes einer Spule

Für die Energie des Magnetfeldes einer Spule mit dem Betrag der magnetischen Flussdichte , der Querschnittsfläche , der Länge , der Anzahl der Windungen, der Stromstärke , der magnetischen Feldkonstanten $\mu _{0}$ sowie der relativen Permeabilität $\mu _{r}$ ergibt sich zunächst

$W={\frac {B^{2}}{2\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}}}\cdot A\cdot l={\frac {(n\cdot I)^{2}}{2}}\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}\cdot {\frac {A}{l}}$

und dann weiter

$w_{B}={\frac {B^{2}}{2\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}}}={\frac {(n\cdot I)^{2}}{2}}\cdot \mu _{0}\cdot \mu _{r}$

für die Energiedichte w_B der Flussdichte .

Energiedichte von Energiespeichern und Primärenergieträgern

Energiedichten ausgewählter Energiespeicher

Die Energiedichte von Brennstoffen nennt man Brennwert bzw. Heizwert, die von Batterien Kapazität pro Volumen oder Kapazität pro Masse. Beispielsweise beträgt die Energiedichte eines Lithium-Polymer-Akkus 140–180 Wattstunden pro kg Masse (140–180 Wh/kg) und die eines Nickel-Metallhydrid-Akkus (NiMH) 80 Wh/kg.

Gewünscht ist eine hohe Energiedichte, um Transportkosten für den Energieträger gering zu halten, aber auch, um hohe Betriebsdauern mobiler Geräte und hohe Reichweiten von Fahrzeugen zu erzielen.

Die Energiedichte von Nährstoffen wird auch als physiologischer Brennwert bezeichnet.

Energiespeicher zur Unterstützung des Stromnetzes sind außer Akkumulatoren der Supraleitende Magnetische Energiespeicher (SMES), das Pumpspeicherkraftwerk und das Druckluftspeicherkraftwerk.

Beispiele

Stoff/System	Energiedichte in MJ/kg	Energiedichte in MJ/l	Bemerkung	Anm.*
NdFeB- und SmCo-Magnete	0,000 055		Bereich: 200-400 kJ/m³ BH_max, also 30-55 J/kg	mag
Elektrolytkondensator	0,000 4		Bereich: 0,01-0,1 Wh/kg, also 0,04-0,4 kJ/kg	el
Bleiakkumulator	0,11		a) Bereich: 3-30 Wh/kg, also 10-110 kJ/kg b) 30-40 Wh/kg	el
Adenosintriphosphat (ATP)	0,128		= 64,6 kJ/mol (bei Spaltung beider Bindungen) bei 0,507 kg/mol	chem
Kohle-Zink-Batterie	0,23		65 Wh/kg, also 230 kJ/kg	el
Alkali-Mangan-Batterie	0,45		125 Wh/kg, also 450 kJ/kg	el
Druckluft	0,46	0,14	a) 138 *10⁶ Ws/m³ bei 300 kg/m³, b) allerdings ist die gewichtsbezogene Dichte um einen Faktor 10 kleiner, wenn man die Stahlflasche mitberücksichtigt	mech
Li-Ionen-Akku	0,65		a) 180 Wh/kg, b) 100 Wh/kg, c) Bereich: 40-200 Wh/kg, also 150-700 kJ/kg, d) > 160 Wh/kg	el
Zink-Luft-Batterie	1,2		a) 340 Wh/kg, also 1 200 kJ/kg, b) 3x so groß wie herkömmliche Li-Batterie	el, O
Lithium-Luft-Akkumulator	1,6		a) > 450 Wh/kg, b) sollte 1 000 Wh/kg erreichen	el, O
Verdampfungswärme des Wassers	2,26		bei 1013,2 hPa und 100 °C. 40,7 KJ/mol	Phasenübergang
Trinitrotoluol (TNT)	4,6	6,92	250 kcal/mol / (227 g/mol) * 4,18 J/cal. Oxidator ist im Molekül enthalten. Anmerkung: für das TNT-Äquivalent wird davon abweichend mit einer Energiedichte von 4,18 MJ/kg = 1,0 Mcal/kg gerechnet.	chem
stärkste Sprengstoffe	7		Oxidator ist im Molekül enthalten.
Restmüll (feucht)	11		Bereich 8–11 MJ/kg	O, Hw
Braunkohle	11,3		a) Bereich 8,4–11,3 MJ/kg, b) 9,2 MJ/kg	O, Hw
Braunkohle (Brikett)	19,6			O, HW
Steinkohle	34		a) Bereich 27-34 MJ/kg, b) 29,3 MJ/kg, c) 30 MJ/kg, Koks 28,7 MJ/kg, Brickets 31,4 MJ/kg	O, Hw
Dieselkraftstoff	43	38,7		O
Methan (Erdgas)	50	31,7	a) 50 MJ/kg, b) 55,5 MJ/kg, c) 31,7 MJ/m³	O, Hw
Wasserstoff 1 Bar (ohne Tank)	120	0,01079		O
Atomarer Wasserstoff	216		spontane Reaktion zu molekularem Wasserstoff
Abbrand (Kerntechnik)	3.801.600		gemäß dem durchschnittlichen Abbrand von heute ca. 40 GWd/t Spaltmaterial bis zu 500 Wd/t SM entspricht 43.200.000 MJ/kg.
Kernspaltung ²³⁵U	90.000.000	1.500.000.000	entspricht 1.042 GWd/t SM
Kernfusion (Kernwaffe, Kernfusionsreaktor)	300.000.000		entspricht 3.472 GWd/t SM
Proton-Proton-Reaktion	627.000.000		Wichtigste Fusionsreaktion in der Sonne; entspricht 7.256 GWd/t SM
Umwandlung von Masse in Energie	90.000.000.000		entspricht 1.041.670 GWd/t SM

Anmerkungen:

mag: magnetische Energie
el: elektrische Energie
chem: Reaktionsenthalpie
mech: bei mechanischer Umwandlung
nukl: Umwandlung von Atomkernen oder Elementarteilchen
Hw: Heizwert
GWd/t SM: Gigawatt-Tage pro Tonne Schwermetall
O = Oxidator ist Luft und bleibt bei der Bezugsmasse unberücksichtigt.

1 J = 1 W s; 1 MJ = 0,2778 kWh; 1 kWh = 3,6 MJ; 1 GWd = 24 GWh = 86,4 TJ

Weitere Energiedichten

Mechanische Energiedichte: Die elastische Energie, die in einem bestimmten Volumen eines Materials gespeichert ist, wird als mechanische Energiedichte bezeichnet (Formelzeichen meist ) und in mechanischen Tests (z.B. in einem Zugversuch) über $\textstyle U=\int \sigma \cdot \mathrm {d} \epsilon$ ermittelt, wobei $\sigma$ die mechanische Spannung und $\epsilon$ die Dehnung ist. Die mechanische Energiedichte bei Werkstoffversagen dient als einfach zu messender Parameter für die Zähigkeit eines Materials, korreliert aber nicht immer mit der bruchmechanisch gemessenen Bruchzähigkeit.
Spektrale Energiedichte: $\epsilon _{\nu }={\tfrac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} \nu }}.$ Abhängigkeit der Energie eines Strahlungs-Spektrums von der Frequenz.
Schallenergiedichte: Die Energiedichte des Schallfelds.
Brennwert, Heizwert (dort auch der Vergleich unterschiedlicher Energiedichten von typischen Brennstoffen)
Spezifische oder molare latente Wärme: Die im Aggregatzustand gespeicherte Energie.
Gravimetrische Energiedichte von Nahrungsmitteln, verwendet in der Volumetrics-Diät
Scherenergiedichte: Die Energiedichte bei einer Scherung.

Siehe auch

Spezifische Enthalpie h des thermodynamischen Systems

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de