Das SI

Das internationale Einheitensystem (SI)

Mit der Einführung des mit "Le Système International d'Unités" bezeichnendem System (in allen Sprachen mit SI abgekürzt) im Jahr 1960 endete die jahrhundertelange Suche nach einem weltweit einheitlichen System der Maßeinheiten. Das SI entstammt den Bedürfnissen der Wissenschaft, ist aber mittlerweile auch das vorherrschende Maßsystem der internationalen Wirtschaft. In Deutschland sind die SI-Einheiten als gesetzliche Einheiten für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr eingeführt. Um die nationale und internationale Einheitlichkeit der Maße zu sichern, sind die Aufgaben der Darstellung, Bewahrung und Weitergabe der Einheiten im Messwesen der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB), dem nationalen Metrologieinstitut Deutschlands, übertragen worden. Einzelheiten hierzu sind im Einheitengesetz und in der Einheitenverordnung formuliert.

Im neuen Internationalen Einheitensystem (SI) werden sieben Naturkonstanten als definierende Bezugsgrößen festgelegt. Die sieben Basiseinheiten – in der Grafik im äußeren Kreis angeordnet – verlieren ihre herausgehobene Stellung.
(Grafik: BIPM)

Die Definitionen der Basiseinheiten sind nicht endgültig, sondern werden in ständiger Arbeit mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Überlegungen weitergeführt. Im internationalen Größen- und Einheitensystem werden die sieben Basisgrößen durch die Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg), Sekunde (s), Ampere (A), Kelvin (K), Mol (mol) und Candela (cd) ausgedrückt und im SI in dieser Reihenfolge definiert. Jeder Basisgröße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt die Dimension der Basisgröße Länge ebenfalls Länge. Das Symbol der Größe wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben „l“ bezeichnet; jenes der Dimension mit einem aufrechtstehenden, großgeschriebenen Buchstaben „L“. Die praktische Realisierung einer Dimension erfolgt durch eine entsprechende kohärente Einheit – im Falle der Länge durch das Meter.

Die sieben SI-Basiseinheiten:

das Meter (m) als Einheit der Länge
das Kilogramm (kg) als Einheit der Masse
die Sekunde (s) als Einheit der Zeit
das Ampere (A) als Einheit der elektrischen Stromstärke
das Kelvin (K) als Einheit der thermodynamischen Temperatur
das Mol (mol) als Einheit der Stoffmenge
die Candela (cd) als Einheit der Lichtstärke

Die abgeleiteten SI-Einheiten werden kohärent aus den Basiseinheiten abgeleitet. Das heißt, man benötigt keine Umrechnungsfaktoren. Schlichtes Multiplizieren oder Dividieren von Basiseinheiten genügt. Dabei werden für die Einheiten die gleichen algebraischen Beziehungen verwendet, die auch für die jeweils zugeordneten Größen gelten. Zum Beispiel ist die Geschwindigkeit gleich Länge durch Zeit. Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist demnach gleich dem Quotienten aus den SI-Einheiten Länge und Zeit: Meter durch Sekunde. Verschiedene abgeleitete Einheiten haben besondere Namen erhalten (z. B. Hertz, Newton, Volt, Ohm). Sie können ihrerseits wieder dazu verwendet werden, weitere abgeleitete Einheiten auf einfachere Weise zu bilden, als wenn man von den Basiseinheiten ausgeht.

Wenn man nur die kohärenten SI-Einheiten verwendet, kommen bei Größenangaben sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte vor. Um die Zahlenwerte in einer praktikablen Größenordnung zu halten, hat man Vorsätze zur Bezeichnung dezimaler Vielfache und Teile von Einheiten geschaffen.

Verbreitung und Verwendung

Das SI ist in der ganzen Welt verbreitet. In den meisten Industrieländern ist sein Gebrauch für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Eine wichtige Ausnahme sind die USA, wo das SI zwar gilt,^{[A
1]} im amtlichen und geschäftlichen Verkehr aber auch das angloamerikanische Maßsystem (customary units) zugelassen ist.

Neben den SI-Einheiten werden oft weitere Einheiten verwendet, die keine SI-Einheiten sind. Das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) definiert selbst eine Reihe von Einheiten, die „zur Verwendung mit dem SI zugelassen“ sind, z.B. Hektar, Liter, Minute, Stunde und Winkelgrad. Darüber hinaus gibt es landesspezifisch weitere gesetzlich zugelassene Einheiten, meist für spezielle Zwecke. In der Europäischen Union und der Schweiz sind dies z.B. Tex und Dioptrie.

In einigen Bereichen sind vom SI abweichende Einheiten gebräuchlich: In der Schiff- und Luftfahrt werden nicht-SI-konforme Einheiten für Flughöhe (Fuß), Entfernungen (Seemeile) und Geschwindigkeiten (Knoten) verwendet. In Teilgebieten der Physik sind unterschiedliche natürliche Einheiten gebräuchlich, in der Elektrodynamik teilweise noch das Gauß’sche cgs-System.

Gesetzliche Regelung

Eine gesetzliche Einheit ist eine Maßeinheit, die im Rahmen gesetzlicher Bestimmungen für den geschäftlichen und amtlichen Verkehr vorgesehen ist.

Vorgaben über gesetzliche Einheiten treffen insbesondere folgende Gesetze:

Für die EU die Richtlinie 80/181/EWG
Für Deutschland das Einheiten- und Zeitgesetz
Für Österreich das Maß- und Eichgesetz
Für die Schweiz das Bundesgesetz über das Messwesen

Geschichtliches

Das SI ist ein metrisches, dezimales und kohärentes Einheitensystem. Durch das SI werden physikalische Einheiten zu ausgewählten Größen festgelegt. Die Auswahl erfolgt – unter Berücksichtigung der geltenden wissenschaftlichen Theorien – nach praktischen Gesichtspunkten. Das SI beruht auf sieben (per Konvention festgelegten) Basiseinheiten zu entsprechenden Basisgrößen.

1790 erhielt die französische Akademie der Wissenschaften von der damaligen französischen Nationalversammlung den Auftrag, ein einheitliches System von Maßen und Gewichten zu entwerfen. Sie folgte dabei den Prinzipien, die Grundeinheiten aus naturgegebenen Größen abzuleiten, alle anderen Einheiten darauf zurückzuführen und alle, mit Ausnahme der Zeit, dezimal zu vervielfachen und zu unterteilen. Als Grundeinheiten wurden gewählt:

1 Meter als zehnmillionster Teil des Erdmeridianquadranten,
1 Gramm als Gewicht, später als Masse von 1 cm³ reinem Wasser bei 4 °C und einem Druck von 760 mm Quecksilbersäule,
1 Sekunde als 1/86'400 Teil des mittleren Sonnentages.

1861-1867 beschäftigte sich ein Ausschuss der British Association for the Advancement of Science (BAAS) mit der Definition elektrischer und magnetischer Einheiten ausgehend von den Arbeiten von Gauß und Weber, jedoch mit den Basiseinheiten m, g, s. Wegen der Unhandlichkeit dabei erhaltener Einheiten wurden zusätzlich die praktischen Einheiten Ampere, Volt (ungefähre Spannung des Daniell-Elementes), Ohm (ungefährer Widerstand einer 1 m langen Quecksilbersäule von 1 mm² Querschnitt) und das heutige Mikrofarad eingeführt und beschlossen, dass diese genaue dezimale Vielfache der Grundeinheiten sein müssen.

1889 wurden auf der ersten Tagung der CGPM die angefertigten Urmaße für das Meter und das Kilogramm anerkannt, von denen sich aber herausstellte, dass das Urmeter um etwa 0,2 mm kürzer war und das Urkilogramm um etwa 0,027 g mehr Masse hatte, als nach den ursprünglichen Definitionen. Die Urmaße wurden jedoch in dieser Form als bindend erklärt und das MKS-Einheitensystem mit den drei Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg) und Sekunde (s) begründet.

1901 schlug Giovanni Giorgi ein System vor, welches alle auf A, V, s beruhenden Einheiten mit denen des MKS-Systems zu einem einheitlichen System von Maßeinheiten mit ganzzahligen Exponenten der Grundeinheiten zusammenfasste, was aber zunächst wenig beachtet wurde.
1935 nahm in Scheveningen die Internationale elektrotechnische Kommission (IEC) einer Plenartagung folgend das Giorgi-System international an, wobei die Frage nach der vierten Grundeinheit zunächst unbeantwortet blieb.
1939 wurde die Erweiterung des MKS-Systems um eine vierte Basiseinheit, das Ampere (A), vorgeschlagen, wodurch der Begriff MKSA-System entstand.
1948 wurde die Basiseinheit Ampere (A) in der heute gültigen Form definiert.
1954 kam das Ampere auf der 10. CGPM offiziell zum MKS-System hinzu, gemeinsam mit der Basiseinheit für die thermodynamische Temperatur, die zunächst als Grad Kelvin (°K) bezeichnet wurde, sowie die Candela (cd).

Im Oktober 2005 beschloss das Internationale Komitee für Maß und Gewicht (CIPM) die Vorbereitungen für eine Neudefinition der Einheiten Kilogramm, Ampere, Kelvin und Mol zu treffen, basierend auf Naturkonstanten, um diese auf der nächsten Generalkonferenz im Jahr 2011 beschließen zu können. Daraufhin wurde im Jahr 2006 ein Vorschlag zur Umsetzung veröffentlicht. Gemäß diesem Vorschlag wäre das Ampere definiert durch den Fluss einer bestimmten Menge von Partikeln mit der Elementarladung pro Zeit.

Neudefinition im Jahr 2018

Die Staaten der Meterkonvention haben auf ihrer 26. Generalkonferenz für Maße und Gewichte (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) am 16. November 2018 in Versailles eine grundlegende Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) beschlossen. In Zukunft werden sich alle SI-Einheiten auf die festgelegten Werte von sieben ausgewählten Naturkonstanten beziehen. Die Generalkonferenz folgt damit einer Empfehlung des Internationalen Komitees für Maße und Gewichte (Comité International des Poids et Mesures, CIPM), des höchsten Expertengremiums in der Welt der Metrologie. Die Neudefinitionen werden am 20. Mai 2019, dem Weltmetrologietag, in Kraft treten.

Im neuen SI wird es keine definitionsbedingten Schwankungen mehr geben, da die Naturkonstanten verbindlich festgelegte Werte bekommen. Damit wird das so neu definierte Kilogramm stabil für alle Zeiten sein. Ein Urkilogramm, dessen Masse sich verändert, ist dann Geschichte. Alle elektrischen Einheiten inklusive des Ampere werden als Quantenrealisierungen (über den Josephson- und den Quanten-Hall-Effekt oder „einfach“ durch Zählen von Elektronen pro Zeit) Teil des Systems. Und nicht zuletzt wird das Mol nun auch definitorisch über eine festgelegte Anzahl von Teilchen (die Avogadro-Konstante) einer spezifizierten Substanz erfasst.

Das komplett neu definierte Einheitensystem beseitigt die Mängel des bisherigen Systems, wobei die Änderungen im täglichen Leben nicht bemerkbar sind. Für die Wissenschaft tritt der Fortschritt dagegen sofort ein, sobald die Neudefinitionen verabschiedet sind. Für die Technik zeigen sich die Fortschritte als Langzeitwirkung. Und ein weiterer Vorteil ist überzeugend: Naturkonstanten gelten überall. Damit bildet das neue SI gewissermaßen eine universelle Sprache, auf die sich die Weltgemeinschaft nun verständigt hat.

Seit 2019: Definition über physikalische Konstanten

Konstante		exakter Wert		seit
Δν_Cs	Strahlung des Caesium-Atoms*	9 192 631 770	Hz	1967
c	Lichtgeschwindigkeit	299 792 458	m/s	1983
h	Plancksches Wirkungsquantum	6,62607015^-34	J·s	2019
e	Elementarladung	1,602176634^-19	C	2019
k_B	Boltzmann-Konstante	1,380649^-23	J/K	2019
N_A	Avogadro-Konstante	6.02214076²³	mol⁻¹	2019
K_cd	Photometrisches Strahlungsäquivalent**	683	lm/W	1979
* Hyperfeinstrukturübergang des Grundzustands des Caesium-133-Atoms ** für monochromatische Strahlung der Frequenz 540 THz (grünes Licht)

Im November 2018 beschloss die 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht eine grundlegende Revision, die am 20. Mai 2019, dem Weltmetrologietag, in Kraft trat: Nachdem zuvor schon drei der Basiseinheiten (s, m, cd) dadurch definiert gewesen waren, dass man drei physikalischen Konstanten (ΔνCs, c, Kcd) einen festen Wert zugewiesen hatte, bekamen nun weitere vier Konstanten feste Werte.^{[A
2]}
Seitdem ist keine SI-Einheit mehr von veränderlichen Größen oder Objekten abhängig, und die Realisierung ist frei wählbar.

Zugleich wurde das Grundprinzip geändert: Seit der Reform lauten die sieben grundlegenden Definitionen jeweils sinngemäß: „Die Konstante X hat den Zahlenwert Y, wenn man sie in SI-Einheiten ausdrückt.“ Hieraus können alle SI-Einheiten gleichermaßen abgeleitet werden; es gibt keinen prinzipiellen Unterschied mehr zwischen Basiseinheiten und abgeleiteten Einheiten. Der Begriff „Basiseinheit“ wird jedoch weiterhin verwendet, da es sich als nützlich erwiesen hat, einheitlich dieselben sieben Dimensionen und deren kohärente Einheiten zu verwenden. Die folgende Tabelle gibt an, wie sich diese sieben Einheiten von den sieben definierenden Konstanten ableiten lassen:

Ableitung der SI-Basiseinheiten von den exakt festgelegten Konstanten^{[A
2]}. Die Pfeile bedeuten dabei jeweils „… wird zur Definition von … verwendet“ (siehe aber Anmerkung^{[A
3]})

Einheit	Definierende Gleichung	unter Verwendung von	d.h. implizit von
Sekunde	${\textstyle \Delta \nu _{\mathrm {Cs} }=9\,192\,631\,770\ {\frac {1}{\mathrm {s} }}}$
Meter	${\textstyle c=299\,792\,458\ {\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}}$	Sekunde	Δν_Cs
Kilogramm	${\textstyle h=6{,}626\,070\,15\cdot 10^{-34}\ {\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} }}}$	Sekunde, Meter	Δν_Cs, c
Ampere	${\textstyle e=1{,}602\,176\,634\cdot 10^{-19}\ \mathrm {A} \,\mathrm {s} }$	Sekunde	Δν_Cs
Kelvin	${\textstyle k_{\mathrm {B} }=1{,}380\,649\cdot 10^{-23}\ {\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}\,\mathrm {K} }}}$	Sekunde, Meter, Kilogramm	Δν_Cs, h^{[A 3]}
Mol	${\textstyle N_{\mathrm {A} }=6{,}022\,140\,76\cdot 10^{23}\ {\frac {1}{\mathrm {mol} }}}$
Candela	${\textstyle K_{\mathrm {cd} }=683\ {\frac {\mathrm {cd} \,\mathrm {sr} \,\mathrm {s} ^{3}}{\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}}}$	Sekunde, Meter, Kilogramm	Δν_Cs, h^{[A 3]}

Weitere Informationen:

Die Broschüre "Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland" können Sie kostenlos bei der Presse- und Öffentlichkeitsarbeit der Physikalisch Technischen Bundesanstalt oder von dort (PTB) herunterladen.

Kohärente Einheiten

Aus praktischen Gründen bietet das SI-System zu einer Größe mehrere Einheiten an, die sich um ganzzahlige Zehnerpotenzen (der Faktor 10ⁿ in der obigen Formel) unterscheiden. Sie werden durch so genannte SI-Präfixe wie Kilo- (10³) oder Milli- (10⁻³) bezeichnet. Ist der numerische Faktor gleich Eins (also bei n = 0), liegt eine kohärente SI-Einheit vor. Jede physikalische Größe hat genau eine kohärente SI-Einheit.

Beispiele:

Meter (m) ist die kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Länge“.
Kilometer (km) ist eine nicht kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Länge“.
Meter pro Sekunde (m/s) ist die kohärente SI-Einheit der abgeleiteten Größe „Geschwindigkeit“.
Millimeter pro Sekunde (mm/s) ist eine nicht kohärente SI-Einheit der abgeleiteten Größe „Geschwindigkeit“.
Kilogramm (kg) ist die kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Masse“. Es ist die einzige Basiseinheit, die einen SI-Präfix trägt.
Gramm (g) ist eine nicht kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Masse“.
Lichtjahr ist eine Einheit der Basisgröße „Länge“, aber keine SI-Einheit.

Eine SI-Basiseinheit ist immer die kohärente Einheit der zugehörigen Basisgröße. Daneben kann sie noch als kohärente Einheit abgeleiteter Größen dienen. Beispiele:

Das Meter ist die Basiseinheit der Basisgröße „Länge“. Daneben kann es als kohärente abgeleitete Einheit für die Niederschlagsmenge dienen, wenn sie als Volumen pro Fläche in m³/m² = m ausgedrückt wird.
Das Ampere ist SI-Basiseinheit der elektrischen Stromstärke und zugleich kohärente abgeleitete SI-Einheit der magnetischen Durchflutung.

Ein Vorteil der ausschließlichen Verwendung kohärenter SI-Einheiten in physikalischen und technischen Formeln liegt darin, dass keine Umrechnungsfaktoren zwischen den Einheiten benötigt werden.

Schreibweisen

Die SI-Broschüre nennt auch Regeln zur Formatierung und Schreibweise von Größen, Zahlen und Einheiten. Einige dieser Regeln wurden von der CGPM beschlossen, andere wurden von der ISO und anderen Organisationen erarbeitet und haben sich als Standard etabliert.

Schreibweise von Größen

Größensymbole (Formelzeichen) sind in kursiver Schrift zu schreiben. Die Dimensionssymbole der Basisgrößen werden hingegen als aufrecht stehender Großbuchstabe in serifenloser Schrift geschrieben.

Die Zeichen für Größen können frei gewählt werden – allgemein übliche Formelzeichen wie l, m oder t stellen lediglich Empfehlungen dar. Name und Symbol einer physikalischen Größe sollen keinen Bezug zu einer bestimmten Einheit herstellen. Demnach sollen Bezeichnungen wie Literleistung vermieden werden.

Schreibweise von Zahlen

Das SI lässt zu, dass Zahlen in Gruppen von je drei Ziffern aufgeteilt werden, wobei die Gruppen nicht durch Punkte oder durch Kommata getrennt werden. Als Dezimaltrennzeichen sind sowohl das Komma als auch der Punkt zugelassen; genormt ist im deutschsprachigen Raum allein das Komma.

Schreibweise von Einheiten

Für die Namen der Einheiten sind je nach Sprache unterschiedliche Schreibweisen möglich: (dt. Sekunde, engl. second, frz. seconde). Die Einheitennamen unterliegen außerdem der normalen Flexion der jeweiligen Sprache.

Die Zeichen der Einheiten sind international einheitlich. Unabhängig vom Format des umgebenden Textes sind sie in aufrechter Schrift zu schreiben. Groß- und Kleinschreibung sind vorgegeben und können bedeutungsunterscheidend sein (Beispiel: „s“ = Sekunde, „S“ = Siemens). Symbole von Einheiten, die nach einer Person benannt sind, und nur diese, beginnen mit einem Großbuchstaben. Eine Ausnahme ist die Nicht-SI-Einheit Liter: Neben dem klein geschriebenen „l“ darf auch das groß geschriebene „L“ verwendet werden, um Verwechslungen mit der Ziffer „Eins“ zu vermeiden.

Die SI-Präfixe (wie Kilo- oder Milli-) werden unmittelbar vor das Einheitenzeichen der kohärenten Einheit gestellt. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm (kg), das nur vom Gramm (g) ausgehend mit SI-Präfixen verwendet werden darf. Beispielsweise muss es für 10⁻⁶ kg „mg“ und nicht „μkg“ heißen.^{[A
4]}

Zwischen Zahlenwert und Einheitenzeichen steht kein Multiplikationszeichen, aber ein Leerzeichen – das gilt auch bei Prozent und Grad Celsius. Einzig die Einheitenzeichen °, ′ und ″ für die Nicht-SI-Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt. Größenangaben werden wie mathematische Produkte behandelt und unterliegen den Regeln der Multiplikation. Daher kann man z.B. statt „p = 48 kPa“ auch „p/kPa = 48“ schreiben.

Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden; sie gehören zum Formelzeichen der verwendeten physikalischen Größe oder in erläuternden Text. Falsch wäre demnach V_eff als „Einheit“ von Effektivwerten der elektrischen Spannung; korrekt ist die Angabe einer „Effektivspannung“ U_eff in V.

Anmerkungen

↑ Bisweilen wird gesagt, das SI gelte nicht in den USA. Dies trifft nicht zu: Seit dem Metric Act von 1866, erweitert 2007 auf das SI, ist das metrische System in den USA zugelassen. Seit 1975 ist es das preferred measurement system for U.S. trade and commerce (Metric Conversion Act ), allerdings nicht verpflichtend. Für den Handel mit Endverbrauchern schreibt ein Bundesgesetz (Fair Packaging and Labeling Act) die Kennzeichnung sowohl in metrischen Einheiten als auch in customary units vor.
↑ ^a ^b Bei c, h, e und k_B handelt es sich um fundamentale Naturkonstanten. Δν_Cs ist eine universell reproduzierbare Frequenz, die unabhängig von einer Realisierungsvorschrift ist. N_A ist ein willkürlich festgelegter Zahlenwert und K_cd ein ebenfalls willkürlich festgelegter Umrechnungsfaktor zwischen physikalischen und photobiologischen Größen.
↑ ^a ^b ^c Die Einheiten „Kelvin“ und „Candela“ sind nicht von der Lichtgeschwindigkeit c abhängig. Zwar hängt ihre Definition in der hier gezeigten Darstellung u.a. von den Einheiten „Meter“ und „Kilogramm“ ab und diese wiederum von c. Führt man Kelvin und Candela jedoch ganz auf die definierenden Konstanten des SI zurück, kürzt sich bei der Rechnung c heraus
↑ Für Vielfache des kg ist auch die Verwendung der Nicht-SI-Einheit Tonne (1 t = 10³ kg = 1 Mg) zulässig und üblich, aus der wiederum mit Präfixen Einheiten wie „Kilotonne“ (kt) oder „Megatonne“ (Mt) gebildet werden können.

Quelle: PTB Braunschweig
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Datum der letzten Änderung : Jena, den: 19.06. 2022