Parallelschaltung

Die Parallelschaltung – auch Nebenschaltung genannt – bezeichnet in der Elektrotechnik die Verbindung zweier oder mehrerer zweipoliger Bauelemente oder Netzwerke in einer Schaltung so, dass alle ihre gleichnamigen Pole jeweils gemeinsam verbunden sind. Werden bei gepolten Bauelementen (z.B. Batterien. Dioden, Elektrolytkondensatoren) ungleichnamige Pole miteinander verbunden, spricht man von einer antiparallelen Schaltung. Bei ungepolten passiven Bauteilen entfällt diese Unterscheidung. Die Anzahl der parallelgeschalteten Elemente ist beliebig. Als Gegenstück zur Parallelschaltung gibt es als weitere wesentliche Grundschaltung die Reihenschaltung.

Unten: Parallelschaltung zweier Widerstände, im Gegensatz zu
oben: Reihenschaltung

Notation

Die parallele Verschaltung von zwei Elementen kann mit zwei senkrechten Strichen notiert werden. Für die Parallelschaltung eines Widerstands R_{1} mit einem Kondensator der Kapazität C_{1} lässt sich {\displaystyle R_{1}\,||\,C_{1}} schreiben.

Eigenschaften einer Parallelschaltung

Schaltpläne verschiedener Parallelschaltungen

Die Parallelschaltung mehrerer Elemente hat folgende Merkmale:

In der Verfahrenstechnik sind Druck- und Temperaturdifferenzen physikalische Analogien zur Potentialdifferenzen. So können zum Beispiel für Kühlkreisläufe oder Wärmeübergänge elektrische Ersatzschaltbilder gebildet werden, um deren Eigenschaften nach den Regeln der Elektrotechnik zu berechnen.

Gesetzmäßigkeiten im Stromkreis

Lineare elektrische Netzwerke
Ideales Element
Widerstand Kapazität Inductor button.svg Reaktanz Impedance button.svg Spannung knopf.svg
Konduktanz knopf.svg   Susceptance button.svg Admittance button.svg Stromquelle
Elektrisches Bauelement
Widerstand knopf.svg Capacitor button.svg Inductor button.svg Ohm's law knopf.svg
Reihen- und Parallelschaltung
Reihen Widerstand knopf.svg Parallel Widerstand knopf.svg Series capacitor button.svg Parallel capacitor button.svg Series inductor button.svg Parallel inductor button.svg
Netzwerkumformungen
Y-delta button.svg Delta-Y button.svg Star-polygon button.svg Dual button.svg
Generatorsätze Netzwerksätze
Thevenin knopf.svg Norton knopf.svg Millman knopf.svg KCL button.svg KVL button.svg Tellegen button.svg
Methoden der Netzwerkanalyse
KCL button.svg KVL button.svg Superposition button.svg
Zweitor-Parameter
Z-parameter button.svg Y-parameter button.svg H-parameter button.svg G-parameter button.svg Abcd-parameter button.svg S-parameter button.svg

Bei ohmschen Widerständen gilt das ohmsche Gesetz

U=R\cdot I,

worin U die elektrische Spannung, R der elektrische Widerstand und I die elektrische Stromstärke sind. Dieses gilt für Gleichgrößen, sowie Effektivwerte und Momentanwerte bei mit der Zeit veränderlichen Größen.

Der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung nimmt mit jedem weiteren ohmschen Verbraucher ab. Der Gesamtwiderstand ist also stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Eine Ausnahme ist ein Parallelschwingkreis an Wechselspannung.

Spannung

Die elektrische Spannung U ist für alle Teilzweige in der Frequenz, Phasenwinkel und Amplitude identisch.

U_{\mathrm {ges} }=U_{1}=U_{2}=\ldots =U_{n}

Stromstärke

Bei der Parallelschaltung verteilt sich die Stromstärke I_{\mathrm {ges} } nach der kirchhoffschen Knotenregel auf die einzelnen Zweige. Die Summe der Teilstromstärken ist gleich der Gesamtstromstärke.

I_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}I_{n}=I_{1}+I_{2}+\ldots +I_{N}

Bei Wechselstrom durch Bauelemente mit Blindwiderstand (Spulen, Kondensatoren) addieren sich die Teilströme pythagoreisch zum Gesamtstrom. In Einzelfällen kann die Teilstromstärke eines Bauelementes der Parallelschaltung die Gesamtsstromstärke sogar übersteigen (Stromüberhöhung).

Leistung

Die Gesamtleistung ist die Summe der Leistungen eines jeden Verbrauchers:

P_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}P_{n}=P_{1}+P_{2}+\ldots +P_{N}=U\cdot \sum \limits _{n=1}^{N}I_{n}=U\cdot I_{\mathrm {ges} }

Parallelschaltungen

Spannungsquellen

Eine Parallelschaltung von idealen Spannungsquellen führt zwischen den Quellen zu unbegrenzt hohen Strömen.

Wird mehr Strom vom Verbraucher benötigt, als eine einzelne Quelle liefern kann, so dass eine Parallelschaltung von Spannungsquellen erforderlich wird, so ist dies nur bedingt mit realen Quellen möglich. Einzelheiten werden unter Spannungsquelle angegeben.

Stromquellen

Bei der Parallelschaltung zweier potentialfreier oder gleichartig geerdeter Stromquellen (Begriff im Sinne der Schaltungstheorie, also keine Spannungsquellen!) bildet sich eine Gesamtstromstärke I_{\mathrm {ges} } gleich der Summe der Teilstromstärken I_{1}, I_{2} usw., wobei deren Vorzeichen nach der Knotenregel zu beachten sind.

I_{\mathrm {ges} }=\sum \limits _{n=1}^{N}I_{n}=I_{1}+I_{2}+\dots +I_{N}

So ist es möglich, mit der Parallelschaltung von Labornetzteilen mit Strombegrenzung einen höheren Gleichstrom zu erzielen, als ein Einzelgerät liefern kann. Auch Wechselströme aus Stromwandlern lassen sich in ihren Augenblickswerten summieren oder nach Umpolung eines Wandlers subtrahieren.

Widerstände

Zusammenfassung von zwei parallelgeschalteten Widerständen mit gleicher Länge l und den Querschnitten A_{1} und A_{2} zu einem Gesamtwiderstand

Die Abbildung rechts zeigt zwei Widerstände R_{1}, R_{2} mit derselben Leitfähigkeit \gamma und ihren Leitwerten

G_{1}=1/R_{1}=\gamma \cdot {\frac {A_{1}}{l}} und G_{2}=1/R_{2}=\gamma \cdot {\frac {A_{2}}{l}}

und dem Gesamtleitwert

G_{\mathrm {ges} }=\gamma \cdot {\frac {A_{1}+A_{2}}{l}}=G_{1}+G_{2}

Allgemein für Parallelschaltungen gilt

G_{\mathrm {ges} }=\sum _{n=1}^{N}G_{n}=G_{1}+G_{2}+\ldots +G_{N}={\frac {1}{R_{\mathrm {ges} }}}=\sum \limits _{n=1}^{N}{\frac {1}{R_{n}}}

Eine alternative, einfache Schreibweise erlaubt die Notation mit dem Parallel-Zeichen {\displaystyle {\|}}:

R_{\mathrm {ges} }=R_{1}{\|}R_{2}{\|}\dots {\|}R_{N}

Der Gesamtwiderstand von N parallelgeschalteten Widerständen mit demselben Widerstandswert R_{1}=R_{2}=\ldots =R_{N}=R ist gleich

R_{\mathrm {ges} }={\frac {R}{N}}

Kapazitäten

Parallelschaltung von Kondensatoren

Bei der Parallelschaltung von Kondensatoren ist die Gesamtkapazität gleich der Summe der Einzelkapazitäten:

C_{\mathrm {ges} }=\sum _{n=1}^{N}C_{n}=C_{1}+C_{2}+\ldots +C_{N}

Induktivitäten

Parallelschaltung von nicht gekoppelten Spulen

Bei der Parallelschaltung von nicht gekoppelten Spulen ist die Gesamtinduktivität gleich dem Kehrwert der Summe der Kehrwerte der Einzelinduktivitäten (Berechnung wie für parallele Widerstände):

{\frac {1}{L_{\mathrm {ges} }}}=\sum \limits _{n=1}^{N}{\frac {1}{L_{n}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{L_{N}}}
L_{\mathrm {ges} }=L_{1}{\|}L_{2}{\|}\dots {\|}L_{N}/DD>

Impedanzen, Admittanzen

Die Parallelschaltung von Impedanzen {\underline {Z}} bzw. Admittanzen {\underline {Y}} ergibt sich wie bei der Parallelschaltung von Widerständen bzw. Leitwerten, allerdings wird hierbei komplex gerechnet:

{\underline {Y}}_{\mathrm {ges} }={\frac {1}{{\underline {Z}}_{\mathrm {ges} }}}=\sum \limits _{n=1}^{N}{\frac {1}{{\underline {Z}}_{n}}}=\sum _{n=1}^{N}{\underline {Y}}_{n}
{\underline {Z}}_{\mathrm {ges} }={\underline {Z}}_{1}{\|}{\underline {Z}}_{2}{\|}\dots {\|}{\underline {Z}}_{N}

Dioden und Leuchtdioden

Gleichsinnig parallel

Gleichsinnig parallelgeschaltete Leuchtdioden mit Vorwiderstand

Dioden können nur unter bestimmten Bedingungen parallelgeschaltet werden, wenn der Strom eine einzelne Diode überlasten würde. Da die Flussspannung mit steigender Temperatur sinkt, ist eine gleichmäßige Stromaufteilung nur dann gewährleistet, wenn:

In der Regel muss jede Diode über einen eigenen Vorwiderstand linearisiert werden. Dieses vergrößert zwar die Verluste, verhindert aber eine ungleiche Stromaufteilung in den Dioden.

Antiparallel

Antiparallel geschaltete Dioden

Antiparallel geschaltete Dioden sind zueinander gegensinnig parallel (Anode an Kathode und umgekehrt). Solche Schaltungen werden zum Beispiel zur Spannungsbegrenzung einer Wechselspannung auf den Wert der Flussspannung (bei Siliziumdioden ca. 0,7 V) eingesetzt. Weiterhin kann damit zum Beispiel eine Leuchtdiode mit antiparalleler Schutzdiode an Wechselspannung betrieben werden oder (bei Antiparallelschaltung mit einer andersfarbigen LED) einen Polaritätswechsel anzeigen.

Antiparallel zusammengeschaltete Selendioden wurden auch als sogenannte Gehörschutzdioden in Telefonen eingesetzt; sie begrenzten durch ihre nichtlineare, jedoch „weiche“ Kennlinie Knackgeräusche auf ein erträgliches Maß, ohne starke Verzerrungen bei lauten Gesprächen hervorzurufen.

Bipolartransistoren

Gleiche Bipolartransistoren können nur dann zur Erhöhung des Stromes parallelgeschaltet werden, wenn durch Emitterwiderstände (Stromgegenkopplung) in jedem Zweig für ausreichend gleiche Stromaufteilung gesorgt wird. Die Ursache ist eine mit steigender Temperatur sinkende Basis-Emitter-Spannung, wodurch sich der Basisstrom und in Folge der Kollektorstrom erhöhen, sowie steigende Stromverstärkung. Hilfreich ist zusätzlich eine enge thermische Kopplung. Die Basis- und Kollektoranschlüsse können unter diesen Bedingungen parallelgeschaltet werden.

MOSFET und IGBT

Gleichartige Leistungs-MOSFET und IGBT können im Schaltbetrieb parallelgeschaltet werden, da deren Temperaturcharakteristik zu einer gleichmäßigen Stromaufteilung führt. Trotzdem ist es meist sinnvoll, einen Widerstand mit kleinem Wert einzufügen (ca. 0,1–0,5 Ω), um die Lastverteilung zu optimieren. Bei der Dimensionierung ist die joulesche Wärme des Widerstandes zu beachten. Das obige gilt allerdings nur für den Schaltbetrieb. Im Analogbetrieb führt der negative Temperaturkoeffizient der Gate-Schwellspannung dazu, dass immer nur einer der Transistoren den gesamten Strom aufnimmt. Da die Streuung der Gate-Schwellspannung sehr groß ausfallen kann, sind relativ große (im Vergleich zu Bipolartransistoren) Drainwiderstände nötig, um diese Differenzen zu kompensieren.

Gasentladungslampen

Gasentladungslampen können nicht direkt parallelgeschaltet werden; aufgrund ihres negativen differenziellen Innenwiderstands (siehe Gasentladung) würde nur eine von ihnen leuchten. Gasentladungslampen benötigen in Reihe ein Vorschaltgerät bzw. einen Vorwiderstand zur Strombegrenzung. Gemeinsam mit diesem Vorschaltgerät können sie wie auch andere Verbraucher parallelgeschaltet werden.

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 18.05. 2022