Größe der Dimension Zahl

Eine Größe der Dimension Zahl ist eine physikalische Größe, die durch eine reine Zahl angegeben werden kann. Gemäß EN ISO 80000 ist die kohärente abgeleitete Einheit für diese Größen die Zahl Eins. Das Einheitenzeichen ist 1, es wird aber fast immer weggelassen. Für viele dieser Größen können der Deutlichkeit halber Hilfsmaßeinheiten verwendet werden.

Die Benennung dimensionslose Größe wird in EN ISO 80000 als „veraltet“ bezeichnet, sie sollte nicht mehr verwendet werden.

Der hier mit Dimension gemeinte Begriff ist im Sinne von Dimension (Größensystem) wie etwa „Länge“ zu verstehen, nicht im Sinne von Dimension (Mathematik) wie etwa in „dreidimensionaler Raum“.

Beispiele

Beispiele für Größen der Dimension Zahl sind:

Eine Naturkonstante mit der Dimension Zahl ist die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante, die sich aus elektrischer Elementarladung, Planckschem Wirkungsquantum und der Lichtgeschwindigkeit zusammensetzt. Ihr Wert beträgt etwa 1/137.

Auch bei der Verwendung natürlicher Einheiten in manchen Teilgebieten der theoretischen Physik ist es üblich, die betreffenden Größen formal als Größen der Dimension Zahl zu behandeln.

Benennung

Nach DIN 5485 Benennungsgrundsätze für physikalische Größen; Wortzusammensetzungen mit Eigenschafts- und Grundwörtern, die Regeln zur Neubenennung von physikalischen Größen enthält, für die noch kein Name vorliegt, ist für Größen der Dimension Zahl vorgesehen:

Historische Benennungen solcher Größen enthalten auch die Endungen -modul oder -index.

An der Endung -koeffizient ist die Dimension nicht zu erkennen. So hat der Reibungskoeffizient die Dimension Zahl, aber der Wärmeausdehnungskoeffizient hat die Dimension „pro Temperatur“.

Theoretischer Hintergrund

Im internationalen Größensystem ISQ mit seinen sieben Basisgrößen und sieben Dimensionen mit den Dimensionszeichen {\displaystyle {\mathsf {L,M,T,I,\Theta ,N,J}}} hat jede Größe Q die Dimension

{\displaystyle \dim Q={\mathsf {L}}^{\alpha }\ {\mathsf {M}}^{\beta }\ {\mathsf {T}}^{\gamma }\ {\mathsf {I}}^{\delta }\ {\mathsf {\Theta }}^{\varepsilon }\ {\mathsf {N}}^{\zeta }\ {\mathsf {J}}^{\eta }\ .}

Eine Größe, bei der jeder Dimensionsexponent null ist, also mit {\displaystyle \dim Q={\mathsf {1}}}, wird als Größe der Dimension Zahl bezeichnet, und ihr Wert wird durch eine Zahl angegeben. Zu diesen Größen gehören solche, die als Quotient zweier Größen derselben Dimension definiert sind, und solche als Anzahl.

Grundsätzlich hängt es von der für ein Größensystem gewählten Basis ab, welche abgeleiteten Größen welche Dimension haben, und somit auch, welche Größen (außer den Quotienten dimensionsgleicher Größen) die Dimension Zahl haben. So sind in elektrostatischen cgs-Systemen elektrische Kapazität und Länge von gleicher Dimension. Jeder Quotient dieser Größen hat daher die Dimension Zahl.

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 18.02. 2022