Beleuchtungsstärke

Physikalische Größe
Name Beleuchtungsstärke
Formelzeichen E_{{\mathrm  {v}}}
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI Lux (lx) L−2·J

Die Beleuchtungsstärke Ev (englisch illuminance) beschreibt den flächenbezogenen Lichtstrom, der auf ein beleuchtetes Objekt trifft. Ihr steht gegenüber die Lichtstärke, die den raumwinkelbezogenen Lichtstrom einer Lichtquelle beschreibt.

Die SI-Einheit der Beleuchtungsstärke ist das Lux (lx, von lateinisch lux, Licht).

Ein verwandter Begriff ist die Lichtstromdichte, die Flächendichte des Lichtstroms durch ein senkrecht zur Strahlrichtung stehendes Flächenelement.

Definition

Ein Lichtstrom von 1 Lumen, der auf eine Fläche von 1 m2 trifft, beleuchtet diese (gemittelt) mit 1 Lux

Fällt auf eine gleichmäßig beleuchtete Fläche A der Lichtstrom \Phi_\mathrm{v}, so ist die Beleuchtungsstärke E_{{\mathrm  {v}}} auf der Fläche gleich dem Quotienten aus dem auftreffenden Lichtstrom \Phi_\mathrm{v} und der Fläche A:

E_\mathrm{v} = \frac{\Phi_\mathrm{v}}{A}

Variiert die Beleuchtungsstärke über die Fläche, so liefert diese mathematisch vereinfachte Formel die über die Fläche gemittelte Beleuchtungsstärke. Soll die örtliche Variation der Beleuchtungsstärke detailliert beschrieben werden, so erhält man durch Übergang zum Differentialquotienten:

E_\mathrm{v} = \lim_{A \to 0} \frac{\Phi_\mathrm{v}}{A} = \frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{v}}{\mathrm{d}A}

Maßeinheiten

Die Beleuchtungsstärke wird in der SI-Einheit Lux (lx) gemessen, die definiert ist als Lumen durch Quadratmeter (1 lx = 1 lm/m2 = (cd \cdot sr)/m2). Ein Lichtstrom von 1 lm, der sich gleichförmig über eine Fläche von 1 m2 verteilt, bewirkt dort also eine Beleuchtungsstärke von 1 lx.

Im angloamerikanischen Maßsystem, insbesondere im nordamerikanischen Raum, verwendet man auch die Einheit Foot-candle (fc), gleichbedeutend mit Lumen durch Quadratfuß. 1 fc entspricht etwa 10,764 lux.

Die Einheit Phot (ph) aus dem CGS-Einheitensystem mit der Definition 1 ph = 1 lm/cm2 = 104 lx ist nicht mehr im Gebrauch.

Photometrisches Entfernungsgesetz

Die Lichtstärke {\textstyle I_{\mathrm {v} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} \Omega }}} einer als punktförmig angenommenen Lichtquelle ist definiert als Quotient aus dem emittierten Lichtstrom und dem Raumwinkel, in den das Licht ausgestrahlt wird. Das Raumwinkelelement {\textstyle \mathrm {d} \Omega \,=\,{\frac {\mathrm {d} A}{r^{2}}}} wiederum ist der Quotient aus einem Flächenelement {\mathrm  d}A im Abstand r und dem Quadrat dieses Abstands. Somit gilt:

{\displaystyle E_{\mathrm {v} }={\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {v} }}{\mathrm {d} A}}={\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}}.

Berücksichtigt man noch die Möglichkeit, dass die Empfangsfläche um den Winkel \varepsilon gegen die Einstrahlrichtung geneigt sein kann (\varepsilon ist der Winkel zwischen der Flächennormalen und der Strahlungsrichtung), so erhält man das photometrische Entfernungsgesetz:

{\displaystyle E_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {I_{\mathrm {v} }}{r^{2}}}\cdot \cos \varepsilon }.

Das photometrische Entfernungsgesetz sagt also aus, dass die Beleuchtungsstärke mit dem Quadrat der Entfernung zwischen Lichtquelle und beleuchteter Fläche abnimmt. Bei Verdoppelung der Beleuchtungsdistanz werden demnach viermal so viele Leuchten benötigt, damit die gleiche Beleuchtungsstärke erzielt wird.

Die Einheit der Lichtstärke, die Candela ist definiert als 1 cd = 1 lm/sr. Emittiert eine Lichtquelle also Licht der Lichtstärke 1 cd in Richtung einer Empfangsfläche, die in 1 m Entfernung senkrecht zur Strahlrichtung steht, so erzeugt sie dort die Beleuchtungsstärke 1 lx.

In der Beleuchtungspraxis sind meist flächenhafte Lichtquellen anzutreffen. Hier müssen aufwändigere, vom photometrischen Grundgesetz ausgehende oder mit Sichtfaktoren arbeitende Rechenverfahren benutzt werden, welche über die von der Leuchtfläche ausgehende und die auf der Empfangsfläche eintreffende Leuchtdichteverteilung integrieren.

Beleuchtungsstärken in der Praxis

Messung

Luxmeter zum Messen der Beleuchtungsstärke

Die Beleuchtungsstärke ist die photometrische Entsprechung zur radiometrischen Größe Bestrahlungsstärke E_{{\mathrm  {e}}} (gemessen in Watt durch Quadratmeter, W/m2). Fällt elektromagnetische Strahlung auf die Empfangsfläche und erzeugt dort die Bestrahlungsstärke E_{{\mathrm  {e}}}, so lässt sich messtechnisch oder rechnerisch die von dieser Strahlung verursachte Beleuchtungsstärke in Lux (= Lumen durch Quadratmeter) ermitteln, indem die einzelnen Wellenlängen der Strahlung mit dem jeweiligen photometrischen Strahlungsäquivalent der betreffenden Wellenlänge gewichtet werden, das die Empfindlichkeit des Auges beschreibt.

Die Beleuchtungsstärke wird mit einem Luxmeter gemessen. An der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB) können Beleuchtungsstärken zwischen 0,001 lx und 100.000 lx realisiert werden.[4] Dies dient u.a. der Kalibrierung von Beleuchtungsstärkemessgeräten.

Normativ geforderte Beleuchtungsstärken

Soll-Beleuchtungsstärken:

Beispiele typischer Beleuchtungsstärken

5 mW Laserpointer, grün (532 nm), 3 mm Strahldurchmesser 427.000 lx
Moderne Operationssaalbeleuchtung, 3500 K 160.000 lx
klarer Himmel und Sonne im Zenit 130.000 lx
5 mW Laserpointer, rot (635 nm), 3 mm Strahldurchmesser 105.000 lx
klarer Himmel, Sonnenhöhe 60° (Mitteleuropa mittags im Sommer)
Beiträge: Sonne = 70.000 lx, Himmelslicht = 20.000 lx
90.000 lx
klarer Himmel, Sonnenhöhe 16° (Mitteleuropa mittags im Winter)
Beiträge: Sonne = 8.000 lx, Himmelslicht = 12.000 lx
20.000 lx
bedeckter Himmel, Sonnenhöhe 60° (mittags im Sommer) 19.000 lx
Mindestanforderung für dentale Behandlungsleuchten 15.000 lx
Im Schatten im Sommer 10.000 lx
bedeckter Himmel, Sonnenhöhe 16° (mittags im Winter) 6.000 lx
Bedeckter Wintertag 3.500 lx
Fußballstadion Kategorie 4 (Elite-Fußballstadion) 1.400 lx
Beleuchtung TV-Studio 1.000 lx
Dämmerung (Sonne knapp unter Horizont) 750 lx
Büro-/Zimmerbeleuchtung 500 lx
Flurbeleuchtung 100 lx
Wohnzimmer 50 lx
Straßenbeleuchtung 10 lx
Dämmerung (Sonne 6° unter Horizont) 3 lx
Kerze ca. 1 Meter entfernt 1 lx
Vollmond im Zenit, mittlerer Erdabstand 0,27 lx
Vollmondnacht 0,05–0,36 lx
Halbmond in 45° Höhe, mittlerer Erdabstand 0,02 lx
Sternenlicht und Airglow 0,002 lx
Sternklarer Nachthimmel (Neumond) 0,001 lx
Sternenlicht 220 μlx
Bewölkter Nachthimmel ohne Mond und Fremdlichter 130 μlx
Sirius 8 μlx
 

Rechenbeispiele

Beleuchtungsstärke einer Kerze

Die Lichtstärke einer Kerze beträgt etwa eine Candela (1 cd = 1 lm/sr). Sie erzeugt im Abstand von 2 m auf einer senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche die Beleuchtungsstärke

{\displaystyle E_{\mathrm {v} }={\frac {1\ \mathrm {cd} }{(2\ \mathrm {m} )^{2}}}=0{,}25\ {\frac {\mathrm {lm} }{\mathrm {m} ^{2}}}=0{,}25\ \mathrm {lx} }.

Von einer Kerze im Abstand von ca. 2 m senkrecht beleuchtete Gegenstände erscheinen also ungefähr so hell beleuchtet wie im senkrecht auftreffenden Licht des Vollmonds.

Lichtstrom und Lichtstärke einer isotrop strahlenden Lichtquelle

Die Beleuchtungsstärke E_{{\mathrm  {v}}}, die von einer isotrop strahlenden Lichtquelle auf einer in 3 m Abstand senkrecht zur Strahlrichtung stehenden Empfangsfläche erzeugt wird, betrage

{\displaystyle E_{\mathrm {v} }=20\ \mathrm {lx} \,}.

Nach dem photometrischen Entfernungsgesetz ergibt sich daraus für die Lichtquelle eine Lichtstärke

{\displaystyle I_{\mathrm {v} }=20\ \mathrm {lx} \cdot (3\ \mathrm {m} )^{2}\,\mathrm {sr} ^{-1}=180\ \mathrm {cd} \,.}

Über den vollen Raumwinkel von 4π sr integriert errechnet sich der von der Lichtquelle erzeugte Lichtstrom \Phi_\mathrm{v} zu

{\displaystyle \Phi _{\mathrm {v} }=4\pi \ \mathrm {sr} \cdot 180\ \mathrm {cd} =2260\ \mathrm {lm} }.

Esszimmertisch

An der Decke befindet sich eine kleine, praktisch punktförmige Lichtquelle, die den Lichtstrom Φv= 3000 Lumen isotrop in einen kegelförmigen Bereich mit dem Öffnungswinkel α = 160° abgibt. Welche Beleuchtungsstärken erzeugt sie auf der r = 1,67 m tiefer liegenden Tischplatte

Der Öffnungswinkel von 160° entspricht einem Raumwinkel von {\displaystyle \Omega =\left(1-\cos \left(\alpha /2\right)\right)\cdot 2\pi \,\mathrm {sr} =5{,}19\,\mathrm {sr} }. Da die Lichtquelle isotrop strahlt, ist die Lichtstärke in allen Richtungen des beleuchteten Halbraums dieselbe und beträgt:

{\displaystyle I_{\mathrm {v} }\,=\,{\frac {\Phi _{\mathrm {v} }}{\Omega }}\,=\,{\frac {3000\ \mathrm {lm} }{5{,}19\ \mathrm {sr} }}\,=\,578\ \mathrm {cd} }.

Da die Lichtquelle als punktförmig vorausgesetzt ist, kann zur Berechnung der Beleuchtungsstärke das photometrische Entfernungsgesetz angewendet werden. Für Punkt A ist die Entfernung r = 1,67 m und der Einfallswinkel ε = 0°, also

{\displaystyle E_{\mathrm {v} }(A)\,=\,{\frac {578}{1{,}67^{2}}}\cdot \,\cos(0^{\circ })\ \mathrm {lx} \,=\,207\ \mathrm {lx} }.

Für Punkt B beträgt die Entfernung zur Lichtquelle (Satz des Pythagoras):

{\displaystyle r'\,=\,{\sqrt {r^{2}+d^{2}}}\,=\,{\sqrt {1{,}67^{2}+1{,}15^{2}}}\ \mathrm {m} \,=\,{\sqrt {4{,}11}}\ \mathrm {m} \,=\,2{,}02\ \mathrm {m} }

und der Einfallswinkel ist:

{\displaystyle \varepsilon '\,=\,90^{\circ }-\arctan \left({\frac {r}{d}}\right)\,=\,34{,}6^{\circ }}

Hieraus ergibt sich:

{\displaystyle E_{\mathrm {v} }(B)\,=\,{\frac {578}{4{,}11}}\cdot \cos(34{,}6^{\circ })\ \mathrm {lx} \,=\,116\ \mathrm {lx} }.

Zusammenhang mit radiometrischen und anderen photometrische Größen

radiometrische Größe Symbola) SI-Einheit Beschreibung photometrische Entsprechungb) Symbol SI-Einheit
Strahlungsfluss
Strahlungsleistung, radiant flux, radiant power
\Phi_\mathrm{e} W
(Watt)
Strahlungsenergie durch Zeit Lichtstrom
luminous flux
\Phi_\mathrm{v} lm
(Lumen)
Strahlstärke
Strahlungsstärke, radiant intensity
I_{{\mathrm  {e}}} W/sr Strahlungsfluss durch Raumwinkel Lichtstärke
luminous intensity
I_{{\mathrm  {v}}} cd = lm/sr
(Candela)
Bestrahlungsstärke
irradiance
E_{{\mathrm  {e}}} W/m2 Strahlungsfluss durch Empfängerfläche Beleuchtungsstärke
illuminance
E_{{\mathrm  {v}}} lx = lm/m2
(Lux)
Spezifische Ausstrahlung
Ausstrahlungsstromdichte, radiant exitance
{\displaystyle M_{\mathrm {e} }} W/m2 Strahlungsfluss durch Senderfläche Spezifische Lichtausstrahlung
luminous exitance
M_{{\mathrm  {v}}} lm/m2
Strahldichte
Strahlungsdichte, Radianz, radiance
{\displaystyle L_{\mathrm {e} }} W/m2sr Strahlstärke durch effektive Senderfläche Leuchtdichte
luminance
L_{{\mathrm  {v}}} cd/m2
Strahlungsenergie
Strahlungsmenge, radiant energy
Q_{{\mathrm  {e}}} J
(Joule)
durch Strahlung übertragene Energie Lichtmenge
luminous energy
Q_{{\mathrm  {v}}} lm·s
Bestrahlung
Einstrahlung, radiant exposure
{\displaystyle H_{\mathrm {e} }} J/m2 Strahlungsenergie durch Empfängerfläche Belichtung
luminous exposure
H_{{\mathrm  {v}}} lx·s
Strahlungsausbeute
radiant efficiency
\eta _{{\mathrm  {e}}} 1 Strahlungsfluss durch aufgenommene (meist elektrische) Leistung Lichtausbeute
(overall) luminous efficacy
\eta _{{\mathrm  {v}}} lm/W
 
a) Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photometrischen Größen. Er kann weggelassen werden.
b) Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photometrischen Strahlungsäquivalent K, das die Empfindlichkeit des menschlichen Auges angibt.

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 14.06. 2022