Präregulärer Raum

In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik sind präreguläre Räume spezielle topologische Räume, die gewisse Trennungseigenschaft besitzen. Sie erfüllen das Trennungsaxiom R1.

Definition

Sei X ein topologischer Raum. Zwei Punkte x und y in X heißen topologisch unterscheidbar, falls eine offene Menge existiert, die genau einen der beiden Punkte enthält. Weiter heißen sie durch Umgebungen getrennt, falls sie disjunkte offene Umgebungen besitzen.

Da zwei Punkte x und y in X genau dann topologisch unterscheidbar sind, wenn {\displaystyle {\overline {\{x\}}}\not ={\overline {\{y\}}}}, kann man auch definieren:

Präreguläre Räume heißen auch R1-Räume. Man sagt auch, dass sie das Trennungsaxiom R1 erfüllen.

Beispiele

Eigenschaften

Trenner
Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 16.11. 2017