disjunkt

Zwei disjunkte Mengen

In der Mengenlehre heißen zwei Mengen A und B disjunkt (lateinisch disjunctus (-a, -um) ‚getrennt‘), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen. Mehrere Mengen heißen paarweise disjunkt, wenn beliebige zwei von ihnen disjunkt sind.

Definitionen

Ein disjunktes Mengensystem

Zwei Mengen A und B sind disjunkt, wenn ihre Schnittmenge leer ist, wenn also gilt:

A\cap B=\emptyset

Eine Familie von Mengen (M_i)_{i\in I} ist eine disjunkte Mengenfamilie, wenn ihre Elemente paarweise disjunkt sind, wenn also gilt:

 M_i \cap M_j = \emptyset für \!\,i \ne j und i,j\in I

Die Vereinigung M einer disjunkten Mengenfamilie nennt man disjunkte Vereinigung und schreibt sie als

M=\dot{\bigcup_{i \in I}}M_i

Sind außerdem alle Mengen der Familie nichtleer, liegt eine Partition von M vor.

Die Begriffe werden auch analog für Mengensysteme (anstelle von Mengenfamilien) verwendet.

Beispiele

Weitere Beispiele:

Anwendung

Bei der Fragebogenkonstruktion müssen Fragen so formuliert werden, dass die Antwortmöglichkeiten (Begriffsbeziehungen) disjunkt und erschöpfend sind.

Beispiel für nicht-disjunkte Antwortmöglichkeiten: Wie viel verdienen Sie?

  1. 0 bis 1000 Euro
  2. 500 und mehr Euro.

Personen mit einem Verdienst zwischen 500 und 1000 Euro wissen nicht, welche Antwortmöglichkeit sie wählen sollen.

Eigenschaften

Siehe auch

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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 30.08. 2017