Parallelverschiebung

Beispiel für eine Translation
Parallelverschiebung eines Dreiecks

Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in derselben Richtung um dieselbe Strecke verschiebt. Sie kann durch einen Vektor, den sogenannten Verschiebungsvektor, gekennzeichnet werden.

Parallelverschiebungen gehören zu den Bewegungen, da bei ihrer Anwendung Längen und Winkel erhalten bleiben. Als Bewegungen werden sie – vor allem die Parallelverschiebungen in der Ebene – auch zu den Kongruenzabbildungen gezählt.

Verallgemeinerung

In der axiomatisch aufgebauten affinen Geometrie (synthetischen Geometrie) nennt man eine Kollineation \mathcal{\alpha} eine Translation, wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:

T1:     \forall g \in \mathcal{G}\colon\;  \alpha(g) \parallel g
T2:     \forall P \in \mathcal{P}\colon\;  \alpha \neq \mathrm{id} \,\Rightarrow\, \alpha(P) \neq P

( \mathcal{P} ist die Menge aller Punkte, \mathcal{G} die Menge aller Geraden, siehe Inzidenz). Diese Translationen können zum Beispiel in einer affinen Translationsebene als Ortsvektoren der Punkte verwendet werden.

Auch hier ist eine Translation stets eine Affinität im Sinne der synthetischen Geometrie. Die Fortsetzung einer Translation im projektiven Abschluss des affinen Raumes ist eine projektive Perspektivität und also eine Projektivität.

Parallelverschiebung in der Optik

In der Optik bezeichnet man als Parallelverschiebung den Effekt, dass ein Lichtstrahl, der ein optisch dichteres Medium als Mittelpunktsstrahl durchquert, zwar ungebrochen, d.h. ohne Änderung der Ausbreitungsrichtung, seinen Weg fortsetzt, jedoch auf einer Parallelen zur Verlängerung des einfallenden Strahls.

Siehe auch

Bei der Definition des Begriffes Parallelverschiebung oder Translation werden in verschiedenen Gebieten der Geometrie und der linearen Algebra unterschiedliche Akzente gesetzt, wobei die verallgemeinerte Definition überall gültig ist. Siehe

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Basierend auf einem Artikel in: externer Link Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 20.03. 2017