Schalldruck

Schallgrößen

Der Schalldruck oder Schallwechseldruck, Formelzeichen p (engl. „pressure“ – Druck), ist in der Tontechnik und in der Akustik die wichtigste Schallfeldgröße. Die SI-Einheit des Schalldrucks ist – wie die des Luftdrucks – das Pascal mit dem Einheitenzeichen Pa. Der gemessene Effektivwert {\tilde  {p}} des Schalldrucks geht in den in dB angegebenen Schalldruckpegel ein.

Definition

Als Schalldruck werden die Druckschwankungen eines kompressiblen Schallübertragungsmediums (üblicherweise Luft) bezeichnet, die bei der Ausbreitung von Schall auftreten. Diese Druckschwankungen werden vom Trommelfell als Sensor in Bewegungen zur Hörempfindung umgesetzt.

Der Schalldruck p ist der Wechseldruck (eine Wechselgröße), der dem statischen Druck p0 (i. d. R. dem Luftdruck) überlagert ist. Hierbei ist der Schallwechseldruck

p={\frac  {F}{A}}\,

mit der auf die Fläche A wirkenden Kraft F je Flächeninhalt von A.

Für den gesamten Druck pges gilt somit:

p_{{\mathrm  {ges}}}=p_{0}+p\,

Der Schalldruck p (Schallwechseldruck) ist in der Regel um viele Größenordnungen kleiner als der statische Luftdruck. Da ein Druck mit keiner Richtungsangabe verknüpft werden kann, handelt es sich um eine skalare Größe. Der Schalldruck in Abhängigkeit von den Koordinaten im dreidimensionalen Raum ist aus mathematischer Sicht somit ein Skalarfeld.

Weiterhin ist bei sinusförmigen Signalen die Angabe als Effektivwert

p_{{{\mathrm  {eff}}}}={\tilde  {p}}={\frac  {{\hat  p}}{{\sqrt  2}}}\quad \,

üblich. Die Schalldruckamplitude ist dagegen der Scheitelwert (Spitzenwert) des Schalldrucks.

Handelt es sich beim Schall um einen Ton, also eine harmonische Schwingung (oft auch als „Sinus-Schwingung“ bezeichnet) mit nur einer Frequenz f, so gilt für die Zeitabhängigkeit des Schalldrucks:

p(t)={\hat  {p}}\sin(2\pi ft)={\hat  {p}}\sin(\omega t)\,

wobei \hat{p} die Schalldruckamplitude und ω die Kreisfrequenz \omega =2\pi \,f\, ist.

Abstandsabhängigkeit

Der Effektivwert des Schalldrucks {\tilde  {p}} verhält sich im Freifeld umgekehrt proportional zur Entfernung r von einer (punktförmigen) Schallquelle (1/r-Gesetz, Abstandsgesetz):

{\tilde  {p}}\sim {\frac  {1}{r}}
{\frac  {{\tilde  {p}}_{2}}{{\tilde  {p}}_{1}}}={\frac  {r_{1}}{r_{2}}}\,
{\tilde  {p}}_{2}={\tilde  {p}}_{{1}}{\frac  {r_{1}}{r_{2}}}\,

{\tilde  {p}}_{1}\, = Schalldruck im Abstand r_{1}\,
{\tilde  {p}}_{2}\, = Schalldruck im Abstand r_{2}\,

(Anmerkung: Die quadratischen Schallenergiegrößen, wie z.B. die Schallintensität, nehmen bei punktförmigen Schallquellen mit 1/r2 über der Entfernung ab.) Wie man hier erkennen kann, ist zur Beurteilung der Stärke einer Schallquelle neben der Angabe des gemessenen Schalldrucks unbedingt die Angabe der Lage des Messpunkts als Abstand r von der Schallquelle notwendig.

In halliger Umgebung gilt das 1/r-Gesetz nur eingeschränkt:

Zusammenhang mit anderen akustischen Größen

In einer ebenen Welle ist der Schalldruck p mit den akustischen Größen Schallkennimpedanz Z, Schallleistung P_{{\mathrm  {ak}}}, Schallschnelle v und Schallintensität I folgendermaßen verknüpft:

p=Z\;v={\frac  {I}{v}}={\sqrt  {I\;Z}}={\frac  {P_{{\mathrm  {ak}}}}{v\;A}}={\sqrt  {{\frac  {P_{{\mathrm  {ak}}}\;Z}{A}}}}={\xi \;Z\;\omega }={\frac  {a\;Z}{\omega }}=c\;{\sqrt  {\rho \;E}}.

Hierbei ist:

Symbol Einheiten Bedeutung
p Pa Schalldruck
f Hz Frequenz
\xi m Schallauslenkung
c m/s Schallgeschwindigkeit
v m/s Schallschnelle
\omega 1/s Kreisfrequenz
\rho kg/m3 Luftdichte (Dichte des Mediums)
Z=c\;\rho N·s/m3 Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
a m/s2 Schallbeschleunigung
I W/m2 Schallintensität
E s/m3 Schallenergiedichte
P_{{\mathrm  {ak}}} W Schallleistung
A m2 Durchschallte Fläche

Tabelle: Schalldruck und Schalldruckpegel diverser Schallquellen

Schalldruck in Luft

Zum Vergleich
statischer Luftdruck auf Meereshöhe: ca. 100 kPa
Schallquelle und Situation
(Entfernung)
Schalldruck {\tilde  {p}}
(Effektivwert)
(in Pascal)
Schalldruck-
pegel Lp
dB re 20 µPa
M1 Garand-Gewehr (1 m) 5000 168
Strahlflugzeug (30 m) 600 150
Schmerzschwelle 100 134
Gehörschäden bei kurzfristiger Einwirkung 20 ab 120
Strahlflugzeug (100 m) 6 ... 200 110 ... 140
Presslufthammer (1 m); Diskothek 2 100
Gehörschäden bei langfristiger Einwirkung
mehr als 8 Stunden täglich
0,6 ab 90
Hauptverkehrsstraße (10 m) 0,2 ... 0,6 80 ... 90
Pkw (10 m) 0,02 ... 0,2 60 ... 80
Fernseher in Zimmerlautstärke (1 m) 0,02 ca. 60
normale Unterhaltung (1 m) 2 ... 6·10−3 40 ... 50
sehr ruhiges Zimmer 2 ... 6·10−4 20 ... 30
Blätterrauschen, ruhiges Atmen 6·10−5 10
Hörschwelle bei 1 kHz 2·10−5 0

Schalldruck in Wasser

Zum Vergleich
statischer Druck in Meereshöhe an der Wasseroberfläche: ca. 100 kPa
in 100 m Wassertiefe: ca. 1100 kPa
in 5 km Wassertiefe: ca. 51100 kPa
Schallquelle und Situation
(Entfernung)
Schalldruck {\tilde  {p}}
(in Pascal)
Schalldruck-
pegel Lp
dB re 1 µPa
militärisches Sonar (1 m) 106 240
Hörschwelle eines Tauchers bei 1 kHz 2,2·10−3 67

Literatur

Trenner
Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
Seitenende
Seite zurück
© biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 13.04. 2021