Scheitelwert

Als Scheitelwert bezeichnet man gemäß DIN 40110-1 („Wechselstromgrößen“) den größten Betrag der Augenblickswerte eines Wechsel-Signals; dieses ist ein periodisches Signal mit dem Gleichwert Null, z.B. eine Wechselspannung. Bei sinusförmigen Wechselsignalen wird der Scheitelwert als Amplitude bezeichnet.

Periodische Größe (oben)
Wechselgröße (unten)
1 = Maximalwert
2 = Minimalwert
3 = Spitze-Tal-Wert
4 = Scheitelwert
5 = Periodendauer

Festlegungen

Für periodische Größen, die nicht notwendig Wechselgrößen sind, z.B. Mischstrom, werden in DIN 40110-1 der Maximalwert {\hat {y}} und der Minimalwert {\check  y} benannt; bei mehreren Maximalwerten innerhalb einer Periode heißt der größte Wert der Spitzenwert. Der Abstand zwischen Maximum und Minimum wird in derselben Norm bei Schwingungen als Schwingungsbreite oder auch als Spitze-Tal-Wert {\underset  {{}^{\lor }}{{\overset  {{}_{\land }}{\!y}}}} bezeichnet (früher als Spitze-Spitze-Wert).

In der Elektrotechnik wird der Begriff Scheitelwert besonders häufig verwendet, z.B. beim Scheitelwert des Stromes I_{{\mathrm  s}} und beim Scheitelwert der Spannung U_{{\mathrm  s}}. Es sind auch die Bezeichnungen \hat \imath bzw. \hat u im Gebrauch (gesprochen I-Dach und U-Dach). Aus dem Englischen entliehen ist U_{{\mathrm  p}}, p steht für peak. Indices sind stets an das Formelzeichen anzuhängen; gemäß DIN 1313 ist keinesfalls das Einheitenzeichen, z.B. V für Volt, mit einem Kennzeichen zu versehen.

Messgeräte, die nicht den zeitlichen Verlauf aufzeichnen, geben normalerweise den Effektivwert an.

Typische Funktionen mit Scheitelwerten

Wechselgrößen und deren Scheitelwerte

Periodische Funktionen erfüllen die Bedingung

{\displaystyle y(t+T)=y(t)}

mit der Periode T. Wechselgrößen erfüllen zusätzlich die Bedingung für den Mittelwert

{\displaystyle {\bar {y}}=0\quad {\text{oder}}\quad \int _{0}^{T}y(t)dt=0}.

In der Technik anzutreffende Beispiele sind:

{\displaystyle y(t)={\hat {y}}\cdot {\begin{cases}1&{\text{wenn }}0<t<{\frac {T}{2}}\\-1&{\text{wenn }}{\frac {T}{2}}<t<T\end{cases}}}
{\displaystyle y(t)={\hat {y}}\cdot {\begin{cases}{\frac {4}{T}}(t-{\frac {1}{4}}T)&{\text{wenn }}0\leq t\leq {\frac {T}{2}}\\-{\frac {4}{T}}(t-{\frac {3}{4}}T)&{\text{wenn }}{\frac {T}{2}}\leq t\leq T\end{cases}}}
{\displaystyle y(t)={\hat {y}}\cdot {\frac {2}{T}}(t-{\frac {T}{2}})\qquad {\text{ wenn }}0<t<T}

Anwendungen

Die Spannungsfestigkeit von Kondensatoren muss nach dem Spitzenwert, nicht nach dem Effektivwert bemessen werden. Dieser berechnet sich bei Sinusverlauf zu

{\displaystyle U_{\mathrm {s} }={\sqrt {2}}\cdot U_{\mathrm {eff} }}

Oft werden sie jedoch für Effektivwerte einer Wechselspannung spezifiziert.

Das Stromnetz hat in Europa bei den Endverbrauchern einen Effektivwert von 230 V (bzw. 400 V zwischen den Außenleitern). Der Scheitelwert beträgt

{\displaystyle 230~\mathrm {V} \cdot {\sqrt {2}}=325~\mathrm {V} }

Nahezu auf diese Spannung lädt sich auch ein von einem Netzgleichrichter gespeister Kondensator auf.

Der Spitzenwert der an einem Überspannungsableiter oder einer Suppressordiode anliegenden Spannung beim ableitbaren Spitzenstrom (z.B. 100 A) heißt Schutzpegel. Diesen Spitzenwert muss die nachfolgende zu schützende Elektronik mindestens aushalten.

Die Spitzenwerte von Audiosignalen (Sprache, Gesang, Musik) ist oft wesentlich höher als der Effektivwert. Deshalb müssen Audioverstärker eine hohe Aussteuerungsreserve besitzen, um bei diesen Spitzenwerten keine Verzerrungen (clipping) zu verursachen.

Viele elektronische Bauelemente sind hinsichtlich ihrer Maximalparameter für einmalige und wiederholte Spitzen- bzw. Scheitelwerte unterschiedlich spezifiziert. Das gilt zum Beispiel für Dioden, Kondensatoren, Eingänge von analogen und digitalen integrierten Schaltkreisen oder auch MOSFETs.

Beispiele

Messung

Vereinfachte Schaltung zur Messung des Scheitelwertes

Zur Messung des Scheitelwertes kann ein Präzisionsgleichrichter eingesetzt werden, die so gebildete Gleichspannung wird dann über ein Spannungsmessgerät angezeigt. In nebenstehender, vereinfachter Schaltung eines Präzisionsgleichrichter wird die zu messende Wechselspannung {\displaystyle V_{\mathrm {in} }} gleichgerichtet und speist einen Kondensator dessen Spannung dem Scheitelwert nach einer Periode der Eingangsspannung entspricht. Zur Rücksetzung nach erfolgter Messung dient der Schalter parallel zum Kondensator.

Historisch wurden zur Messung des Scheitelwertes auch Glimmlampen verwendet, da diese die Eigenschaft besitzen erst bei einer bestimmten Spannung zu zünden. Die zu messende Wechselspannung wird dazu über einen kapazitiven Spannungsteiler mit einem variablen Kondensator an die Glimmlampe geführt. Der variablen Kondensator wird so lange im Wert verändert, bis die Glimmlampe zündet. Über das Teilungsverhältnis des kapazitiven Spannungsteilers lässt sich bei bekannter Zündspannung der Glimmlampe der Scheitelwert der zugeführten Wechselspannung bestimmen.

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 11.07. 2021