Rechteckfunktion

Die Rechteckfunktion, auch rect-Funktion, ist eine unstetige mathematische Funktion mit folgender Definition:
Alternative Definitionen, welche vor allem im Bereich der Signalverarbeitung üblich sind, legen die Rechteckfunktion vereinfacht fest als:
Die Rechteckfunktion kann auch mit Hilfe der Heaviside-Funktion
ausgedrückt werden als:
.
Dabei ist
gesetzt.
Die Fourier-Transformation
der Rechteckfunktion ergibt die si-Funktion
:
Das gilt auch für .
Umgekehrt ist
.
Hier ist es wichtig, die erste Definition der Rechteckfunktion zu verwenden,
für
ist die letzte Gleichung falsch.
Verschiebung und Skalierung
Eine Rechteckfunktion, die bei
zentriert ist und eine Dauer von
hat, wird ausgedrückt durch
Ableitung
Die Rechteckfunktion ist als unstetige Funktion weder im klassischen Sinne differenzierbar noch ist sie schwach differenzierbar. Allerdings ist eine Distributionenableitung durch die diracsche Delta-Distribution δ möglich:
Weitere Zusammenhänge
Die Faltung zweier gleicher Rechteckfunktionen ergibt die Dreiecksfunktion, die Integration eine Rampenfunktion. Eine Form mit periodischer Fortsetzung der Rechteckfunktion sind die Rademacherfunktionen.
Die mehrfache Faltung mit
Faltungen
ergibt für
mit einer geeigneten Skalierung die Gaußsche
Glockenkurve.



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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 23.10. 2017