Doppelbrechung

Doppelbrechung beim Calcit

Doppelbrechung an einem Kalkspat-Kristall:
ordentlicher und außerordentlicher Strahl sind durch rote Fluoreszenz im Kristall sichtbar

Die Doppelbrechung, oder Birefringenz, ist die Fähigkeit von optisch anisotropen Medien ein Lichtbündel in zwei senkrecht zueinander polarisierte Teilbündel zu trennen. Die Ursache dieses Effekts liegt im unterschiedlichen Brechungsindex (n_o und n_ao) in Abhängigkeit von der Ausbreitungsrichtung und Polarisation des Lichtes. Ein prominentes Beispiel für ein solches Material ist Calcit (Kalkspat, auch Doppelspat), an dem die Doppelbrechung 1669 von Erasmus Bartholin entdeckt wurde.

Auch isotrope Materialien können durch äußere Einflüsse, wie mechanische Spannung (Deformations- oder Spannungsdoppelbrechung, siehe Spannungsoptik) oder Texturen und Eigenspannungen bei der Formgebung doppelbrechend werden.

Elektrische Felder (elektrische Doppelbrechung, elektrooptischer Kerr-Effekt) oder magnetische Felder (magnetische Doppelbrechung, Cotton-Mouton-Effekt, allgemein siehe Magnetooptik) können ansonsten optisch isotrope Materialien doppelbrechend machen. Auch Flüssigkeiten mit hoher Zähigkeit können bei Strömung durch innere Reibung und damit verbundene Texturen doppelbrechend werden. Die meisten Flüssigkristalle sind spontan doppelbrechend.

Eng verwandt bzw. verbunden mit der Doppelbrechung ist der Dichroismus bei dem Farben polarisationsabhängig absorbiert werden.

Physikalische Ursache

Indexellipsoid eines optisch einachsigen Kristalles

Doppelbrechung tritt in optisch anisotropen Kristallen auf. Diese weisen für unterschiedliche Polarisation und Richtung des eingestrahlten Lichtes einen unterschiedlichen Brechungsindex auf. Das zugehörige Indexellipsoid kann optisch einachsig sein (z.B. bei tetragonalen Kristallen) oder drei verschiedene Hauptachsen besitzen (z.B. bei orthorhombischer Symmetrie). In diesem besonderen Fall, d.h. bei optisch zweiachsigen Kristallen (biaxial), sind im Allgemeinen beide gebrochenen Strahlen außerordentlich (elektrisches Feld, ${\vec {E}}$ , und elektrische Flussdichte, ${\vec {D}}$ , haben nicht die gleiche Richtung, wobei der Ausbreitungsvektor, ${\vec {k}}$ , senkrecht zu ${\vec {D}}$ ist, nicht wie sonst üblich, zu ${\vec {E}}$ ).

Die Achsen eines doppelbrechenden Kristalls sind nicht zu verwechseln mit der optischen Achse eines Systems von Linsen und Spiegeln.

Ordentlicher und außerordentlicher Strahl

Konstruktion des ordentlichen (links) und des außerordentlichen (rechts) Strahles nach Huygens. Im linken Fall ist das Licht senkrecht zur Zeichenebene polarisiert, im rechten parallel dazu. Die Ausbreitungsgeschwindigkeiten sind relativ zur optischen Achse definiert, nicht relativ zur Polarisation.

Der ordentliche Strahl und der außerordentliche Strahl werden definiert durch die Orientierung ihres elektrischen Feldes zur Ebene, die durch die optische Achse und die Ausbreitungsrichtung des einfallenden Strahls aufgespannt wird (Hauptschnitt). Der ordentliche Strahl ist der Anteil des einfallenden Strahls, dessen elektrisches Feld senkrecht zum Hauptschnitt steht. Für den ordentlichen Strahl gilt in einachsigen Kristallen das Snelliussche Brechungsgesetz für isotrope Medien. Für den zweiten Strahl, den außerordentlichen Strahl, gilt das Brechungsgesetz hingegen nicht, er wird auch bei senkrechtem Einfall auf den doppelbrechenden Kristall gebrochen. Sein elektrisches Feld schwingt im Hauptschnitt des Kristalls. Die Elementarwellen des außerordentlichen Strahls bilden Rotationsellipsoide, die des ordentlichen Strahls hingegen Kugelwellen, die dem Huygensschen Prinzip genügen. Die Wellenfronten für den außerordentlichen und den ordentlichen Strahl breiten sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten $v_{\|}$ und $v_{\perp}$ aus.

Die zugehörigen Brechungsindizes berechnen sich wie folgt:

$n_\mathrm{ao}=c/v_{\|}$

und

$n_\mathrm{o}=c/v_{\perp}$

mit c - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

Die Differenz der Brechungsindizes ( $\Delta n=n_\mathrm{ao}-n_o$ ) ist ein Maß für die Doppelbrechung. Das Vorzeichen wird als optischer Charakter oder optische Orientierung bezeichnet. Für Kalkspat ist $\Delta n=-0{,}172$ . Kalkspat ist daher ein optisch negativer einachsiger Kristall. In ihm bewegt sich der außerordentliche Strahl schneller als der ordentliche Strahl.

In diesem Zusammenhang spricht man auch von der schnellen und der langsamen Achse. In einem optisch positiven einachsigen Kristall verläuft die schnelle Achse senkrecht zur optischen Achse des Kristalls, während die langsame Achse mit der optischen Achse übereinstimmt.

Zirkulare Doppelbrechung

Polystyrol-Platte zwischen gekreuzten Polarisationsfiltern: dichroitische zirkulare Doppelbrechung, hervorgerufen durch Texturen bei der Formgebung

Die Eigenschaft von optisch aktiven Substanzen, einen unterschiedlichen Brechungsindex für links- und rechts-zirkular polarisiertes Licht zu zeigen, wird als zirkulare Doppelbrechung bezeichnet. Erstmals beschrieben wurde die zirkulare Doppelbrechung durch Dominique François Jean Arago (1811) am Quarz. Bei Quarz ist der Effekt jedoch ungefähr um den Faktor 100 geringer als die lineare Doppelbrechung. Da sich beide Effekte überlagern, kann die zirkulare Doppelbrechung nur dann beobachtet werden, wenn die lineare Doppelbrechung nicht auftritt. Im Fall von Quarz ist dies entlang der optischen Achse der Fall.

Um die Drehung eines linear polarisierten Strahls durch die zirkulare Doppelbrechung in einem Material zu berechnen, kann dieser als eine kohärente Überlagerung eines links- und eines rechtsdrehenden Anteils mit gleicher Intensität beschrieben werden. Beide bewegen sich mit unterschiedlicher Phasengeschwindigkeit (eine größere Phasengeschwindigkeit entspricht einem kleineren Brechungsindex) durch das Material. Die Überlagerung beider Anteile nach dem Durchgang ergibt wieder einen linear polarisierten Strahl. Die Phasendifferenz Δφ der beiden Anteile zeigt sich in einer Drehung der Schwingungsebene um den Winkel Δφ/2. Bei Quarz beträgt der Winkel ±21,7 °/mm (Quarz tritt sowohl rechts- als auch linksdrehend auf). Eine Rechtsdrehung wird mit einem positiven Drehwinkel beschrieben und entsteht im Fall, dass der Brechungsindex für den linksdrehenden Anteil größer als der für den rechtsdrehenden Anteil ist ( $n_\text{L} > n_\text{R}$ ).

Die Ursache für die zirkulare Doppelbrechung beim Quarz ist sein „schraubenförmiger“ Kristallbau. Aber nicht nur kristalline Materialien mit einer „schraubenförmigen“ Struktur zeigen ein Drehvermögen der Polarisationsebene, auch Flüssigkeiten (z.B. Terpentin) weisen diese Eigenschaft auf. Die Ursache hierfür liegt ebenfalls in ihrem molekularen Aufbau, die Chiralität genannt wird. Weiterhin kann eine zirkulare Doppelbrechung durch ein Magnetfeld induziert werden, siehe Faraday-Effekt. Dies ist beispielsweise bei Bleisilikatglas der Fall. Vergleichbare Effekte gibt es auch für das Absorptionsverhalten von Materialien, siehe Dichroismus.

Tabellen

Die Tabellen enthalten die Brechungsindizes gängiger uni- bzw. biaxialer Systeme bei der Wellenlänge von orange-rotem Licht:

Uniaxiale Kristalle, für $\lambda$ =590 nm
Material	n_o	n_ao	$\Delta$ n = ;n_ao - n_o
Eis H₂O	1,309	1,313	+0,014
Lithiumniobat LiNbO₃	2,272	2,187	−0,085
Magnesiumfluorid MgF₂	1,380	1,385	+0,006
Quarz SiO₂	1,544	1,553	+0,009
Rubin Al₂O₃	1,770	1,762	−0,008
Rutil TiO₂	2,616	2,903	+0,287
Saphir Al₂O₃	1,768	1,760	−0,008
Natriumnitrat NaNO₃	1,587	1,336	−0,251
a-Zirkon ZrSiO₄	1,960	2,015	+0,055
b-Zirkon ZrSiO₄	1,920	1,967	+0,047

Biaxiale Kristalle, für $\lambda$ = 590 nm
Material	n_a	n_β	n_ɣ
Borax	1,447	1,469	1,472
Glimmer, Biotit	1,595	1,640	1,640
Glimmer, Muskovit	1,563	1,596	1,601
Perovskit CaTiO₃	2,300	2,340	2,380

Anwendung doppelbrechender Materialien

Doppelbrechende Materialien werden z.B. in Verzögerungsplatten und Polarisatoren verwendet. Zu den doppelbrechenden Polarisatoren zählen unter anderem das Nicolsche Prisma oder das Glan-Thompson-Prisma. Sie ermöglichen es, aus unpolarisiertem Licht linear polarisiertes Licht zu erzeugen.

Bei optischen Abbildungen können doppelbrechende Materialien als optischer Tiefpass eingesetzt werden, um beispielsweise den im Zusammenhang mit Bayer-Sensoren auftretenden Alias-Effekt zu vermindern.

Doppelbrechung kann auch als störender Effekt auftreten, zum Beispiel beim Spritzpressen von Compact Discs. Verursacht wird die Doppelbrechung durch mechanische Verspannungen innerhalb der Polycarbonat-Schicht, beispielsweise durch thermische Belastung oder Scherbeanspruchung des Materials.

Verschiedene Theorien besagen, daß die Doppelbrechung mit sogenannten Sonnensteinen ein historisches Hilfsmittel war, um bei bedecktem Himmel den Sonnenstand bestimmen und Schiffe navigieren zu können.

Nachweis doppelbrechender Materialien

Doppelbrechende Proteinkristalle
unter einem Polarisationsmikroskop

Bei Drehung der Probe zwischen gekreuzten Polarisationsfiltern ändert sich die Helligkeit bzw. die Farbe des doppelbrechenden Objektes, während optisch isotrope Materialien keine Veränderungen im Bild zeigen.

Der Nachweis einer doppelbrechenden Substanz kann daher z.B. auch im Polarisationsmikroskop erfolgen.

Auch mithilfe der Immersionsmethode ist es möglich, doppelbrechende Materialien zu identifizieren.

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de