Fréchet-Metrik

Fréchet-Metrik (nach Maurice René Fréchet) ist ein Begriff aus der Funktionalanalysis. Sie stellt eine Verbindung zwischen Metrik und Norm her.

Definition

Sei V ein beliebiger reeller oder komplexer Vektorraum. Eine Fréchet-Metrik ist eine Funktion \varrho \colon V\to {\mathbb  {R}}, die für  x,y \in V folgende Bedingungen erfüllt:

  1. \varrho (x)=\varrho (-x)
  2. \varrho (x)\geq 0, wobei \varrho (x)=0\iff x=0
  3. \varrho (x+y)\leq \varrho (x)+\varrho (y)

Das heißt, \varrho ist symmetrisch, nichtnegativ und erfüllt die Dreiecksungleichung.

Beispiele

Anwendungen

Literatur

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 08.02. 2021