Schubmodul

Material	Typische Werte für den Schubmodul in G Pa (bei Raumtemperatur)
Stahl	79,3
Kupfer	47
Titan	41,4
Glas	26,2
Aluminium	25,5
Magnesium	17
Polyethylen	0,117
Gummi	0,0003

Schubmodul eines speziellen Basisglases:
Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile

Der Schubmodul (auch Gleitmodul, G-Modul, Schermodul oder Torsionsmodul) ist eine Materialkonstante, die Auskunft gibt über die linear-elastische Verformung eines Bauteils infolge einer Scherkraft oder Schubspannung. Die SI-Einheit ist Newton pro Quadratmeter (1 N/m² = 1 Pa), also die Einheit einer mechanischen Spannung. In Materialdatenbanken wird der Schubmodul üblicherweise in N/mm²(=MPa) oder kN/mm²(=GPa) angegeben.

Im Rahmen der Elastizitätstheorie entspricht der Schubmodul der zweiten Lamé-Konstanten und trägt dort das Symbol $\mu$ .

Definition

Der Schubmodul beschreibt das Verhältnis zwischen der Schubspannung $\tau$ und dem Tangens des Schubwinkels $\gamma$ (Gleitung):

$\tau = G \cdot \tan \gamma.$

Für kleine Winkel $\gamma$ kann in erster Näherung $\tan \gamma \approx \gamma$ gesetzt werden (Kleinwinkelnäherung).

Diese Formel ist analog zum Hooke’schen Gesetz für den 1-achsigen Spannungszustand:

$\sigma = E \cdot \varepsilon.$

Bei Torsionsbelastung eines Bauteils berechnet sich seine Torsionssteifigkeit aus dem Schubmodul und dem Torsionsträgheitsmoment $I_{\mathrm{T}}$ , das auf die Achse bezogen ist, um die der Körper tordiert wird:

$\mathrm{Steifigkeit_T} = G \cdot I_{\mathrm{T}},$

analog zur Ermittlung der Dehnsteifigkeit (aus dem Produkt von Elastizitätsmodul und Querschnittsfläche).

Zusammenhang mit anderen Materialkonstanten

Bei einem isotropen Material steht der Schubmodul mit dem Elastizitätsmodul E, der Querkontraktionszahl ν (Poissonzahl) und dem Kompressionsmodul K in folgender Beziehung:

$G = \frac{1}{2(1 + \nu)} \cdot E = \frac{3KE}{9K - E} = \frac{3(1 - 2 \nu)}{2(1 + \nu)} \cdot K.$

Für linear-elastisches, nicht-auxetisches Material liegt die Poissonzahl im Bereich $0 \leq \nu < 0,5.$ Somit ergibt sich für den Schubmodul der meisten Materialien:

$\frac {1} {3} E < G \le \frac {1} {2} E.$

Im Sonderfall der linear-elastischen auxetischen Materialien hat die Poissonzahl den Gültigkeitsbereich $-1 < \nu_\mathrm{aux} < 0.$ Damit ergibt sich für den Schubmodul:

$\frac {1} {2} E < G_\mathrm{aux} < + \infty.$

Siehe auch

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de