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Mittelpunkt

Der Begriff Mittelpunkt steht in der Geometrie in enger Beziehung zum Begriff des geometrischen Schwerpunkts. Er wird nicht zuletzt in folgenden Zusammenhängen benutzt:

Beschreibung durch Koordinaten

Strecke

Ist der Endpunkt und der Anfangspunkt einer Strecke bekannt, so kann man die Koordinaten des Mittelpunktes über die Beziehungen {\displaystyle \mathrm {x_{m}={\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}} }, {\displaystyle \mathrm {y_{m}={\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}} } bzw. zusätzlich bei einer Strecke im Raum mit {\displaystyle \mathrm {z_{m}={\frac {z_{1}+z_{2}}{2}}} } ermitteln.

Kreis/Kugel

Ist eine Kreisgleichung der Form {\displaystyle \mathrm {r^{2}=(x-a)^{2}+(y-b)^{2}} \,} gegeben, so kann man die Koordinaten des Mittelpunktes direkt angeben über {\displaystyle \mathrm {M(a,b)} \,}. Bei einer Kugel wird die Gleichung um die Z-Achse erweitert: {\displaystyle \mathrm {r^{2}=(x-a)^{2}+(y-b)^{2}} +(z-c)^{2}\,}. Der Mittelpunkt ist somit {\displaystyle \mathrm {M(a,b,c)} \,}.

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 01.01. 2021