Ausgezeichnete Punkte im Dreieck

Umkreismittelpunkt (blau), Schwerpunkt (grün) und Höhenschnittpunkt (rot) liegen auf einer Geraden

In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten (auch: merkwürdigen Punkten oder Zentren) eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte:

Die drei erstgenannten Schnittpunkte (H, U und S) liegen immer auf einer Geraden, der eulerschen Geraden. Auf ihr, und zwar in der Mitte zwischen H und U, liegt auch der Mittelpunkt des Feuerbachkreises.

Weitere Punkte nach der Encyclopedia of Triangle Centers

Dreieck mit den „klassischen“ ausgezeichneten Punkten und der eulerschen Geraden

Neben den vier „klassischen“ ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks (Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt, Höhenschnittpunkt), die schon in der Antike bekannt waren, wurden in den letzten Jahrhunderten viele weitere Punkte gefunden und untersucht. Clark Kimberling’s Encyclopedia of Triangle Centers führt mehr als 30.000 (Stand 11. Januar 2019) besondere Punkte und ihre bislang bekannten Eigenschaften auf. Die in diesem Verzeichnis eingeführte Standardbezeichnung, bestehend aus dem Buchstaben X und einem Index, wird heute in vielen Abhandlungen zur Dreiecksgeometrie verwendet. Die folgende Tabelle nennt einige Beispiele:

Ausgezeichnete Punkte im Dreieck
Inkreismittelpunkt X_{1}
Schwerpunkt X_{2}
Umkreismittelpunkt X_{3}
Höhenschnittpunkt (Orthozentrum) X_4
Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises X_{5}
Nagel-Punkt X_{8}
Mittenpunkt X_{9}

Verwandte Themen

Neben Einzelpunkten lassen sich einem Dreieck auch verschiedene Tupel von Punkten zuordnen:

Spezielle Kreise sind:

Weitere spezielle Kegelschnitte sind:

Literatur

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 26.01. 2022