Noetherscher Ring

In der Algebra werden bestimmte Strukturen (Ringe und Moduln) noethersch genannt, wenn sie keine unendliche Schachtelung von immer größeren Unterstrukturen enthalten können. Der Begriff ist nach der Mathematikerin Emmy Noether benannt.

Noethersche Moduln

Es sei R ein unitärer Ring (d. h. ein Ring mit Einselement). Ein R-Linksmodul M heißt noethersch, wenn er eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt:

N_{1}\subseteq N_{2}\subseteq N_{3}\subseteq \dotsb
von Untermoduln wird stationär, d.h., es gibt einen Index n, so dass
N_{n}=N_{n+1}=N_{n+2}=\dotsb

Beispiele

Eigenschaften

  1. M_{2} ist noethersch.
  2. M_{1},M_{3} sind noethersch.

Noethersche Ringe

Ein Ring R heißt

Bei kommutativen Ringen sind alle drei Begriffe identisch und äquivalent dazu, dass alle Ideale in R endlich erzeugt sind.

Beispiele

Eigenschaften

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 16.02. 2020