Hadamard-Mannigfaltigkeit
In der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, sind Hadamard-Mannigfaltigkeiten einfach zusammenhängende vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Schnittkrümmung.
Definition
Eine Hadamard-Mannigfaltigkeit ist eine einfach zusammenhängende vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeiten nichtpositiver Schnittkrümmung.
Eigenschaften
Hadamard-Mannigfaltigkeiten sind CAT(0)-Räume – das folgt aus dem Satz von Toponogow.
Hadamard-Mannigfaltigkeiten sind zusammenziehbar – das folgt aus dem Satz von Cartan-Hadamard.
Beispiele
- der euklidische Raum
- der hyperbolische Raum
- allgemeiner alle symmetrischen Räume ohne kompakten Faktor
- Produkte von Hadamard-Mannigfaltigkeiten
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 09.10. 2020