Ordnung eines Gruppenelementes

Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie versteht man unter der Ordnung eines Gruppenelementes oder Elementordnung eines Elements g einer Gruppe (G, \cdot) die kleinste natürliche Zahl n>0, für die {\displaystyle g^{n}=e} gilt, wobei e das neutrale Element der Gruppe ist. Gibt es keine derartige Zahl, so sagt man, g habe unendliche Ordnung. Elemente endlicher Ordnung werden auch Torsionselemente genannt. Die Ordnung wird manchmal mit \operatorname {ord}(g) oder {\displaystyle \operatorname {o} (g)} bezeichnet.

Die Potenz g^{n} eines Gruppenelementes g ist dabei für natürliche Hochzahlen n \ge 0 induktiv definiert:

Die Zahl {\displaystyle \exp(G):=\operatorname {kgV} \left\{\operatorname {ord} (g)\,|\,g\in G\right\}} wird, wenn sie endlich ist, Gruppenexponent genannt.

Eigenschaften

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 11.09. 2019