Eigentliche Abbildung

Eine eigentliche Abbildung ist eine stetige Abbildung, die in der mengentheoretischen Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, untersucht wird.

Definitionen

Die Definition eigentlicher Abbildungen variiert von Autor zu Autor. Hier werden deshalb zwei gebräuchliche Definitionen vorgestellt.

Eine weitere und allgemeinere Definition ist:

Die zweite Definition ist äquivalent zur ersten, wenn X ein Hausdorff-Raum und Y ein lokalkompakter Hausdorff-Raum ist.

Beispiele

Eigenschaften

Anwendungen

Eigentliche Abbildungen liefern ein Kriterium für die Kompaktheit eines topologischen Raumes: Sei P ein einelementiger topologischer Raum mit der einzigen existierenden Topologie. Dann gilt: Ein topologischer Raum X ist dann und nur dann kompakt, wenn die konstante Abbildung p:X\to P eigentlich ist. Hieraus folgen die letzten beiden genannten Eigenschaften.

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 15.06. 2020