Rydberg-Konstante

Physikalische Konstante
Name Rydberg-Konstante
Formelzeichen R_\infty
Wert
SI 10\,973\,731{,}568\,508\,{\mathrm  {m^{{-1}}}}
Unsicherheit (rel.) 5{,}9\cdot 10^{{-12}}
Bezug zu anderen Konstanten
R_\infty = \frac{\alpha^2 m_e c}{2 h}
\alpha Feinstrukturkonstante
m_{e}Elektronenmasse
cLichtgeschwindigkeit
hPlancksches Wirkungsquantum
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2014

Die Rydberg-Konstante R_\infty ist eine nach Johannes Rydberg benannte Naturkonstante. Sie tritt in der Rydberg-Formel auf, einer Näherungsformel zur Berechnung von Atomspektren. Ihr Wert ist die als Wellenzahl ausgedrückte Ionisierungsenergie des Wasserstoffatoms unter Vernachlässigung relativistischer Effekte und der Mitbewegung des Kerns (also unendlicher Kernmasse, daher der Index \infty ).

Der derzeit empfohlene Wert der Rydberg-Konstanten beträgt:

{\displaystyle R_{\infty }=10\,973\,731{,}568\,508\,(65)\,\mathrm {m} ^{-1}.}

Die relative Standardunsicherheit beträgt 5,9 · 10−12. Damit ist sie die am genauesten gemessene Naturkonstante überhaupt.

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Die Rydberg-Konstante ergibt sich aus der Feinstrukturkonstante α und der Compton-Wellenlänge λC,e eines Elektrons nach

R_\infty = \frac{\alpha^2}{2} \, \frac{1}{\lambda_{C,e}}
                = \frac{\alpha^2}{2} \, \frac{m_e c}{h}
                = \frac{m_e e^4}{8 c \varepsilon_0^2 h^3}

mit

Rydberg-Frequenz und Rydberg-Energie

Die Rydberg-Konstante wird häufig auch als Frequenz oder als Energie angegeben. Die empfohlenen Werte betragen:

Der konkrete Wert der Rydberg-Energie R_y wird ein Rydberg genannt, damit wird das Rydberg als Maßeinheit für Energien verwendbar.

Herleitung

Eine erste Herleitung der Rydberg-Konstante R_\infty konnte im Rahmen des Bohrschen Atommodells gegeben werden. Eine modernere Herleitung im Rahmen der Quantenmechanik findet sich im Wasserstoffproblem.

In beiden Fällen gelangt man zu einer Formel für die quantisierten Energieniveaus des Wasserstoffatoms von der Form:

{\displaystyle E_{n}=-{\frac {m_{e}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}}\cdot {\frac {1}{n^{2}}}}

Aus der Differenz zweier Energieniveaus

{\displaystyle \Delta E={\frac {m_{e}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\right)}

lässt sich mit

\Delta{E} = \frac{hc}{\lambda}

die Wellenzahl des bei einem solchen Übergang emittierten oder absorbierten Lichtes bestimmen zu

{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{2}^{2}}}-{\frac {1}{n_{1}^{2}}}\right).}

Der Vergleich mit der Rydberg-Formel zeigt, unter der Annahme eines unendlich schweren Wasserstoffkerns, dass die Rydberg-Konstante gegeben ist durch

{\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{e}e^{4}}{8\varepsilon _{0}^{2}h^{3}c}}.}
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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 13.03. 2021