Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus
Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus gehören zu den Areafunktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen zu Sekans hyperbolicus bzw. Kosekans hyperbolicus. Als Funktionen werden sie oder seltener bzw. und seltener geschrieben.
Definitionen
Man definiert den Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus meist über:
Hierbei steht für den natürlichen Logarithmus.
Eigenschaften
|
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Areasecans hyperbolicus | Areakosekans hyperbolicus | |
---|---|---|
Definitionsbereich | ||
Wertebereich | ||
Periodizität | keine | keine |
Monotonie | streng monoton fallend | streng monoton fallend |
Symmetrien | keine | Ungerade Funktion |
Asymptote | ; | ; |
Nullstellen | keine | |
Sprungstellen | keine | keine |
Polstellen | ||
Extrema | keine | keine |
Wendepunkte | keine |
Spezielle Werte
Es gilt:
wobei den goldenen Schnitt bezeichnet.
Reihenentwicklungen
Dabei ist das -te Legendre-Polynom und steht für das Pochhammer-Symbol.
Ableitungen
- .
- .
Integrale
Stammfunktionen des Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus sind:
Umrechnung und Beziehungen zu anderen trigonometrischen Funktionen
Siehe auch
Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de Seite zurück© biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 30.12. 2021