Wärmestrahlung

Wärmestrahlung oder auch thermische Strahlung, seltener Temperaturstrahlung, ist elektromagnetische Strahlung, die am Ort ihrer Entstehung im thermischen Gleichgewicht mit Materie ist.

Intensität der Schwarzkörperstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge bei unterschiedlichen Temperaturen (Skalen logarithmisch). Der farbige Balken markiert den Bereich sichtbaren Lichts. Die Kurve für die Sonnenstrahlung an der Sonnenoberfläche ist beige, für die Umgebungstemperatur an der Erdoberfläche rot. Man beachte die starke Zunahme der Intensität mit der Temperatur und die Verschiebung des Maximums zu kürzeren Wellenlängen.

Weil bei Oberflächen, die nach Alltagsmaßstäben "heiß" sind, das Intensitätsmaximum der Wärmestrahlung im infraroten Bereich liegt, wird umgangssprachlich unter Wärmestrahlung meist nur diese infrarote (also nicht sichtbare) Strahlung verstanden. Jedoch verschiebt sich mit steigender Temperatur das Strahlungsmaximum der Wärmestrahlung zu immer kürzeren Wellenlängen, beim Sonnenlicht erreicht es z.B. den sichtbaren Bereich mit Ausläufern bis ins Ultraviolett. Die Wärmestrahlung der Erde hingegen liegt, ihrer Oberflächentemperatur entsprechend, vor allem im mittleren Infrarot (stärkste Intensität bei einer Wellenlänge von ca. 10 µm) ;– also bei erheblich größeren Wellenlängen.

Wärmestrahlung wird von allen Festkörpern, Flüssigkeiten, Gasen und Plasmen emittiert, die sich in einem angeregten Zustand mit einer wohlbestimmten Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunktes befinden. Genauso nimmt jeder Körper gleichzeitig von anderen Körpern ausgesendete Wärmestrahlung durch Absorption auf, die Summe aus Wärmestrahlungsemission und -absorption wird Strahlungsbilanz genannt.

Die höchste Wärmestrahlungsemission (und -absorption) zeigt bei allen Wellenlängen und Temperaturen der ideale Schwarze Körper. Die von ihm emittierte Strahlung wird als Schwarzkörperstrahlung bezeichnet. Das plancksche Strahlungsgesetz beschreibt die Intensität der Schwarzkörperstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge und der Temperatur. Dieses theoretische Maximum wird von realen Körpern nicht vollständig erreicht.

Emission und Absorption von Wärmestrahlung ist neben Konvektion und Wärmeleitung ein Weg zur Übertragung von Wärme, im Vakuum ist es der einzige Übertragungsweg.

Geschichte

Das Konzept von wärmenden Strahlen war bereits in der Antike bekannt. "Heilige Feuer" wurden mit fokussiertem Sonnenlicht entzündet. Im 16. Jh. zeigten Giambattista della Porta die “Reflexion von Kälte” und Francis Bacon, dass auch von lediglich heißen, nicht glühenden oder brennenden Körpern, Wärmestrahlen ausgehen, und im 17. Jh. blockierte Edme Mariotte diese unsichtbare Strahlung mit einer Glasscheibe. Zur Temperaturmessung dienten Thermoskope, luftgefüllte Glasrundkolben mit Flüssigkeitsverschluss.

Diese Experimente wurden oft wiederholt und verfeinert, sodass die Meinungen auseinandergehen, wer zuerst einen Effekt überzeugend demonstriert hat. Für die Reflexion der vermeintlichen Kältestrahlen sind das einerseits um 1660 Schüler und Anhänger Galileo Galileis in der Accademia del Cimento, bei denen das kalte Objekt ein großer Haufen Schnee war, der auch anders als über Strahlung auf das Thermoskop gewirkt haben könnte, wie die Experimentatoren selbstkritisch anmerkten. Sie sahen allerdings einen deutlichen Temperaturanstieg, wenn sie den auf den Schnee gerichteten Hohlspiegel, in dessen Fokus sich das Thermoskop befand, abdeckten. Andererseits sind das Marc-Auguste Pictet und Horace-Bénédict de Saussure, die 1790 ein kleines kaltes Objekt in den Fokus eines zweiten Hohlspiegels brachten; die aufeinander ausgerichteten Spiegel konnten etliche Meter voneinander entfernt sein.

Zur Deutung, mahnte Carl Wilhelm Scheele 1777, müssten weitere Beobachtungen berücksichtigt werden: Gegen den starken Luftzug des Kamineffekts kommt die Wärmestrahlung zur Ofentüre heraus und wird auch nicht durch quer strömende Luft abgelenkt. Umgekehrt steigt Rauch durch den Strahl völlig unberührt auf und Sonnenstrahlen queren den Strahl ohne Schlierenbildung. Metallene Spiegel werden bei der Reflexion der von ihm so genannten „strahlenden Hitze“ nicht warm, durch einen warmen Luftstrom dagegen schon.

Im 18. und frühen 19. Jahrhundert gab es über den Mechanismus der strahlenden Hitze verschiedene Vorstellungen, deren Anhänger sich grob in Emissionisten und Undulateure einteilen lässt. Für erstere gaben warme, teilweise auch kalte Körper etwas Stoffliches ab, für letztere gab es ein Medium, das Schwingungen übertrug. Pictet tendierte zur gerichteten Emission einer Feuersubstanz vom heißen zum kalten Körper, die zwischen gleich warmen Körpern im Sinne eines statischen Gleichgewichts der sogenannten thermometrischen Spannung zum Erliegen kommt. Er räumte aber ein, dass die Schwingungshypothese sein Experiment ebenso gut erklären könne. Pierre Prévost war ebenfalls Emissionist, sprach aber von Hitzepartikeln, die alle Körper ständig aussenden, und dass „die stärkeren Wärmestrahlen heißerer Körper die schwächeren [Wärmestrahlen] kälterer [Körper] überwinden“. Danach gäbe es keine Kältestrahlung, sondern nur stärkere oder schwächere Wärmestrahlung.

Benjamin Thompson alias Count Rumford war zeitlebens Undulateur. Er hielt es für unmöglich, dass ein Körper gleichzeitig Hitzesubstanz sowohl empfangen und aufnehmen als auch forttreiben könnte. Er führte auch einen vermeintlich überzeugenden experimentellen Befund an. Er hatte entdeckt, dass ein dünnes Leinentuch um einen blanken Metallzylinder (oder ein dünner Anstrich mit Firnis, eine Rußschicht etc.) diesen schneller abkühlen ließ, indem es die Wärmeabstrahlung verstärkte. Gleiches galt für einen sich erwärmenden kalten Zylinder und die vermeintliche Kältestrahlung. Er hatte ein besonders empfindliches differenzielles Thermoskop (nach John Leslie) aus zwei mit einer Kapillare verbundenen Glaskugeln, eine als Referenz, die andere mittig zwischen einem heißen und einem kalten Zylinder (Raumtemperatur 22 °C). Die Zylinder waren beide blank oder beide berußt. In beiden Fällen zeigte das Thermoskop keinen Ausschlag, was zwanglos zu der Hypothese der sich kompensierenden Wärme- und Kältestrahlen passte. Er erkannte nicht, dass glänzendes Metall nicht nur weniger Wärmestrahlung emittiert, sondern im gleichen Verhältnis auch weniger Strahlung absorbiert, den Rest reflektiert. Diese Entsprechung ist der Inhalt des erst 1859 formulierten Kirchhoffschen Strahlungsgesetzes. Unter Berücksichtigung dieses Effekts sind Rumfords Experimente im Einklang mit Prévosts (zutreffender) Hypothese.

In den ersten Dekaden des 19. Jahrhunderts erhärtete sich der Verdacht der Lichtnatur der Wärmestrahlung. Wilhelm Herschel untersuchte 1800 mit einem Gasthermometer ein mittels Prisma erzeugtes Sonnenspektrum und fand die stärkste Temperaturerhöhung im dunklen Bereich jenseits von Rot. Andere Forscher fanden das Maximum an verschiedenen Stellen. Thomas Johann Seebeck entdeckte 1820, dass das am Material des Prismas lag. Zwei Deutungsmöglichkeiten: Das Sonnenlicht enthält sowohl sichtbare als auch Wärmestrahlung (und am anderen Ende des Spektrums die sämtlich vom Prisma aufgespalten werden. Oder das Sonnenlicht hat alle drei Eigenschaften in unterschiedlichem Ausmaß, je nach Lage im Spektrum. Jacques Étienne Bérard studierte (zuerst noch zusammen mit Étienne Louis Malus) die Doppelbrechung von Licht und fand, dass unabhängig vom Nachweis der Strahlung (chemisch, visuell, thermisch) Polarisation auftrat, in der gleichen Polarisationsrichtung, und die Doppelbrechungswinkel (bei gegebener Position im Spektrum) übereinstimmten, was für die (zutreffende) zweite Hypothese sprach.

Das Kirchhoffsche Gesetz macht noch keine Aussage darüber, wie die Wärmestrahlung von der Temperatur abhängt. Die Suche nach einer Formel, die diese Lücke der Erkenntnis schließt, stellte sich als fruchtbar für den Fortschritt der Physik heraus. Aus Experimenten und theoretischen Überlegungen fand man mit dem Stefan-Boltzmann-Gesetz und dem Wienschen Verschiebungsgesetz einzelne Eigenschaften der gesuchten Formel. Um 1900 wurde mit dem Wienschen Strahlungsgesetz zunächst eine Näherungsformel für hohe Temperatur und wenige Jahre später mit dem Rayleigh-Jeans-Gesetz eine Näherungsformel für niedrige Temperatur gefunden. Max Planck gelang schließlich die Vereinigung der Aussagen dieser Gesetze zum planckschen Strahlungsgesetz für Schwarze Körper. Bei der Herleitung dieser Formel tat Max Planck, ohne es beabsichtigt zu haben, die ersten Schritte auf dem Weg zur Entwicklung der Quantenmechanik.

Entstehung

Wärmestrahlung ist ein makroskopisches Phänomen, an ihrer Entstehung sind notwendigerweise eine Vielzahl von Teilchen und elementaren Anregungen beteiligt. Einem einzelnen mikroskopischen Teilchen des strahlenden Körpers kann man keine Temperatur zuordnen, es kann nicht thermisch strahlen. Auf den genauen Mechanismus dieser Prozesse kommt es dabei nicht an. Für jeden Mechanismus ist das entstehende Spektrum thermisch, wenn nur die für thermische Anregung charakteristische Energie k_{\mathrm {B} }T an die für den Mechanismus typischen Energiestufen heranreicht oder sie übertrifft (k_{\mathrm {B} } ist die Boltzmann-Konstante und T die Temperatur des strahlenden Körpers). Andernfalls wäre dieser Mechanismus entweder nicht beteiligt oder seine Anregung nicht thermisch.

Thermisches Gleichgewicht zwischen Strahlung und Materie setzt voraus, dass von den entstehenden Photonen der weitaus größte Teil nicht aus dem Körper entweicht („auskoppelt“), sondern noch innerhalb des Körpers wieder absorbiert wird. Wenn das für Photonen jeder Wellenlänge gilt, wirkt sich die Wellenlängenabhängigkeit der Emission und Absorption (also der Stärke der Kopplung der Teilchen an das Strahlungsfeld) nicht auf das Spektrum der Strahlung aus. Durch vielfache Abfolge der elementaren Strahlungsprozesse – Emission, Streuung und Absorption an den Teilchen des Körpers – entsteht das kontinuierliche und zur jeweiligen Temperatur des Körpers gehörende thermische Spektrum. Beispielsweise würde ein einzelner Kubikmeter aus der Photosphäre der Sonne dafür noch zu klein sein und daher ein ausgeprägtes Linienspektrum aufweisen (und nur kurz und schwach leuchten). Bei Wellenlängen zwischen den Spektrallinien hat das Material eine optische Tiefe, die viel größer ist als 1 m. Allerdings bleibt sie bei allen Wellenlängen geringer als die Dicke der Photosphäre von etwa 100 km. Daher ist das Spektrum der Sonne doch weitgehend thermisch.

Selbst wenn das Strahlungsfeld in der Quelle thermisch ist, kann sein Spektrum außerhalb deutlich davon abweichen, wenn die Auskopplung wellenlängenabhängig ist. Das tritt z.B. durch den Sprung des wellenlängenabhängigen Brechungsindex an der Oberfläche ein. Bei Metallen bewirkt er den Glanz. Der Sprung reflektiert aber nicht nur äußere Strahlung, sondern auch die thermische Strahlung von innen. Das würde das Spektrum nur dann nicht beeinflussen, wenn die äußere Strahlung ebenfalls thermisch bei gleicher Temperatur wäre. Das ist bei Messungen aber nie der Fall, denn um das Spektrum thermischer Strahlung messen zu können, muss der Empfänger kälter sein als die Quelle (bei BOOMERanG waren es 0,27 K).

Beispiele für nichtthermische Strahlung

Wirkspektrum einer Keramik-Halogen-Metalldampflampe
PAR-Kurve des Sonnenlichts bei klarem Himmel

Praktische Unterscheidung

Durch Vergleichsmessung der Intensität bei verschiedenen Wellenlängen kann man entscheiden, ob eine Lichtquelle „thermisch“ oder „nichtthermisch“ ist und so auf die Art der Quelle rückschließen. Das Ergebnis wird auch als Signatur einer Lichtquelle bezeichnet (→ Spektroskopie).

Solche Vergleichsmessungen führen die Infrarotsuchköpfe von Lenkwaffen aus, um zwischen heißen Flugzeugtriebwerken und Täuschkörpern zu unterscheiden, deren Licht eher eine nichtthermische Signatur hat. Übertragen auf den sichtbaren Bereich, entspricht das einem Vergleich von glühenden Funken mit buntem Feuerwerk, das durch Flammenfärbung ein ausgeprägtes Linienspektrum besitzt.

In der Radioastronomie und bei SETI wird ständig nach nichtthermischen Signaturen gesucht. Die 21-cm-Linie des Wasserstoffs und die 1,35-cm-Linie des Wassermoleküls sind Arbeitsgrundlage für die meisten Suchverfahren.

Berechnung

Der von einem Körper abgestrahlte Wärmestrom {\dot {Q}} kann über das Stefan-Boltzmann-Gesetz wie folgt berechnet werden:

{\dot {Q}}={\frac {\partial Q}{\partial t}}=\varepsilon \,\sigma \,A\,T^{4},

wobei

{\dot {Q}}: Wärmestrom bzw. Strahlungsleistung
\varepsilon : Emissionsgrad. Die Werte liegen zwischen 0 (perfekter Spiegel) und 1 (idealer Schwarzer Körper).
\sigma =5{,}67\cdot 10^{-8}~\mathrm {\frac {W}{m^{2}\,K^{4}}} : Stefan-Boltzmann-Konstante
A: Oberfläche des abstrahlenden Körpers
T: Temperatur des abstrahlenden Körpers

Gleichzeitig nimmt der Körper Strahlung von seiner Umgebung auf. Befindet sich ein Körper mit der Oberfläche A_{1} im Austausch mit einem Körper der Oberfläche A_{2} und haben beide Oberflächen jeweils eine homogene Temperatur T_{1} und T_{2} sowie jeweils einen gleichmäßigen Emissionsgrad \varepsilon _{1} bzw. \varepsilon _{2}, so ist die von der Fläche A_{1} abgegebene Wärmeleistung

{\dot {Q}}={\dfrac {\sigma (T_{1}^{4}-T_{2}^{4})}{{\dfrac {1-\varepsilon _{1}}{A_{1}\varepsilon _{1}}}+{\dfrac {1}{A_{1}F_{1\rightarrow 2}}}+{\dfrac {1-\varepsilon _{2}}{A_{2}\varepsilon _{2}}}}}

mit dem Sichtfaktor F_{1\rightarrow 2}.

Ist A_{1} die Fläche eines Objekts, das von einer viel größeren emissionsfähigen Fläche A_{2} umgeben ist (z.B. eine Teetasse in einem Büroraum), so vereinfacht sich obige Formel zu

{\dot {Q}}=\varepsilon _{1}\sigma A_{1}(T_{1}^{4}-T_{2}^{4}).

Intensität

Das durch den Satelliten COBE gemessene Spektrum des Mikrowellenhintergrunds entspricht dem eines schwarzen Strahlers mit der Temperatur von 2,725 K. Die Messunsicherheit und die Abweichungen vom theoretischen Verlauf sind geringer als die Strichbreite.

Mit zunehmender Temperatur eines Körpers steigt auch die Intensität seiner Wärmeabstrahlung drastisch an (siehe Stefan-Boltzmann-Gesetz), und das Emissionsmaximum verschiebt sich zu kürzeren Wellenlängen. Zur Erläuterung einige Beispiele von Körpern; die Temperaturen verringern sich von Beispiel zu Beispiel um den Faktor 10:

Von diesen fünf Beispielen zur Wärmestrahlung liegt nur der heiße Ofen im Bereich unserer Alltagserfahrung. Das Spektrum eines solchen Ofens mit seinem Maximum im Infrarotbereich ist die Ursache der in der Einleitung erwähnten umgangssprachlichen Einengung der Bedeutung des Begriffs Wärmestrahlung auf den Infrarotbereich. Für bestimmte galaktische Kerne hingegen liegt das Maximum der Strahlung sogar im Röntgenbereich des elektromagnetischen Spektrums.

Einflussnahme verschiedener Körperoberflächen

Die Senderöhre 3-500 C besitzt eine Anode aus Graphit, da die graue Farbe und die raue Oberfläche die Wärme gut abstrahlen.

Einen starken Einfluss auf die abgestrahlte Intensität hat auch die Oberflächenbeschaffenheit des Körpers. Diese wird durch den Emissionsgrad charakterisiert, der bei Spiegeln fast null ist und sein Maximum bei mattschwarzen Oberflächen erreicht. Soll die Temperatur berührungslos durch Thermografie bestimmt werden, kann durch Fehleinschätzung des Emissionsgrades ein gewaltiger Fehler entstehen.

Da das Emissionsmaximum der Wärmeabstrahlung der Erdoberfläche bei einer Wellenlänge von 8 bis 10 µm liegt und zufällig mit dem Absorptionsminimum der Luft zusammenfällt, kühlt sich die Erdoberfläche in klaren Nächten durch Wärmeabstrahlung in den Weltraum ab. Vor allem Wolken und Wasserdampf, in geringerem Maße auch sogenannte Treibhausgase wie Kohlendioxid sind für diese Strahlung intransparent; sie verringern oder verhindern diese Abkühlung durch Reflexion oder Remission . Die Anteile dieser Gase beeinflussen den Temperaturhaushalt der Erde.

Von besonderer Bedeutung ist in der Physik das Konzept des Schwarzen Strahlers, eines Emitters und Absorbers von Wärmestrahlung, der einen Emissions- bzw. Absorptionsgrad von eins hat. Hält man einen solchen Absorber mit einem Thermostat im thermischen Gleichgewicht mit seiner Umgebung, kann man über dessen Wärmeaufnahme die Strahlungsleistung thermischer und nichtthermischer Strahlungsquellen bestimmen.

Wärmestrahlung des Menschen

Manche Materialien wie eingefärbte Polyethylenfolien sind im IR-Bereich transparent, im sichtbaren Bereich aber undurchsichtig.
Bei anderen Materialien wie Glas ist es genau umgekehrt, wie das Brillenglas zeigt.

Wie jede andere Materie mit vergleichbarer Temperatur strahlt der menschliche Körper einen großen Teil der durch die Nahrung aufgenommenen Energie durch thermische Strahlung, hier im Wesentlichen infrarotes Licht, wieder ab. Durch infrarotes Licht kann aber auch Energie aufgenommen werden, wie man beispielsweise bei Annäherung an ein Lagerfeuer erkennt. Die Differenz zwischen emittierter und absorbierter Wärmestrahlung:

{\displaystyle P_{\text{netto}}=P_{\text{emittiert}}-P_{\text{absorbiert}}}

entspricht wegen des Stefan-Boltzmann-Gesetzes einem Unterschied der Temperatur zwischen dem menschlichen Körper und der äußeren Strahlungsquelle:

P_{\text{netto}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)

Die gesamte Oberfläche A eines Erwachsenen beträgt etwa 2 m², der Emissionsgrad \varepsilon von menschlicher Haut im IR-Bereich ist annähernd 1, unabhängig von der Wellenlänge.

Die Hauttemperatur T liegt bei 33 °C, an der Oberfläche der Kleidung misst man aber nur etwa 28 °C. Bei einer mittleren Umgebungstemperatur von 20 °C errechnet sich ein Strahlungsverlust von

P_{\rm {netto}}=100\ \mathrm {W} .

Neben der Wärmestrahlung verliert der Körper Energie auch durch Konvektion und Verdunstung von Wasser in der Lunge und Schweiß auf der Haut. Eine grobe Abschätzung ergab, dass für einen stehenden Erwachsenen die Wärmeleistung durch Strahlung die durch natürliche Konvektion um einen Faktor zwei übersteigt.[19]

Berechnet man mit Hilfe des Wienschen Verschiebungsgesetzes die mittlere Wellenlänge der abgestrahlten IR-Strahlung, erhält man

{\displaystyle \lambda _{\text{peak}}={\frac {2{,}898\cdot 10^{6}\,\mathrm {K} \cdot \mathrm {nm} }{305\,\mathrm {K} }}=9{,}50\,{\text{µm}}.}

Wärmebildkameras für thermografische Diagnostik in der Medizin sollen deshalb im Bereich 7–14 µm besonders empfindlich sein.

Anwendungen

Fußbodenheizung unter Keramikfliesen. Der Fotograf saß unmittelbar vor der Aufnahme auf dem Sessel vor dem Laptop.

Beim Auftreffen von Wärmestrahlung auf einen Körper kann

  1. die Strahlung teilweise durchgelassen (transmittiert) werden,
  2. die Strahlung teilweise reflektiert werden,
  3. die Strahlung teilweise absorbiert, das heißt vom Körper aufgenommen und in Wärme umgewandelt, werden.

Diese drei Effekte werden mit dem Transmissions-, Reflexions- und Absorptionskoeffizienten quantifiziert.

Der Absorptionskoeffizient gleicht dem Emissionsgrad, d.h., eine hellgraue Oberfläche mit einem Emissions- bzw. Absorptionsgrad von 0,3 absorbiert 30 % der einfallenden Strahlung, emittiert jedoch bei gegebener Temperatur gegenüber einem schwarzen Strahler auch nur 30 % der Wärmestrahlung.

Eloxierte Aluminiumkühlkörper (Wärmeabstrahlung und Konvektion)

Die Wärmeabstrahlung lässt sich durch die Verwendung blanker Metalloberflächen verringern (Beispiele: Metallschichten an Rettungsdecken und Isoliertaschen, Verspiegelungen von Dewargefäßen wie in Thermoskannen und Superisolation).

Um die Wärmeabstrahlung eines metallischen Körpers zu erhöhen, kann man ihn mit einer im relevanten Wellenlängenbereich „dunklen“, matten Beschichtung versehen:

Die Farbe solcher Schichten ist für die Wärmeabstrahlung bei üblichen Betriebstemperaturen irrelevant.

Die metallenen Absorber von Sonnenkollektoren werden jedoch mit einer zwar schwarzen Beschichtung (zum Beispiel Titan-Oxinitrid) versehen, die im mittleren Infrarot jedoch reflektiert – sie sollen die Wärmeenergie des sichtbaren Sonnenspektrums aufnehmen und selbst jedoch bei einer Eigentemperatur von über 100 °C möglichst wenig Wärme abstrahlen.

Mit Hilfe von Wärmebildkameras lassen sich unerwünschte Wärmeverluste an Gebäuden aufspüren; im Mauerwerk verborgene Warm- oder Kaltwasserleitungen lassen sich recht genau lokalisieren.

Die Körpertemperatur von Säugetieren ist fast immer höher als die Umgebungstemperatur (außer beispielsweise in der Sauna), weshalb sich die Wärmestrahlung ihres Körpers deutlich von der Umgebungsstrahlung abhebt. Da manche Schlangen mindestens zwei Grubenorgane mit bemerkenswert hoher Temperaturauflösung von bis zu 0,003 K besitzen, können sie auch bei Nacht ihre warmblütige Beute ausreichend genau lokalisieren.

Mit dem WISE-Weltraumteleskop wurde die Wärmestrahlung von Asteroiden gemessen, um deren Größe zu schätzen, wenn sie zu weit entfernt sind, um das mittels Radar zu tun. Weil die Emissivität im IR-Bereich nahezu eins beträgt, gelingt das genauer als über die visuelle Helligkeit, die auch von der oft sehr geringen Albedo abhängt.

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 30.09. 2021