Minkowski-Funktional

Im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ist das Minkowski-Funktional (nach Hermann Minkowski), oft auch Eichfunktional genannt, eine Verallgemeinerung des Normbegriffes.

Definition

Es sei X ein topologischer Vektorraum. Ist nun 0\in U\subseteq X eine absorbierende Teilmenge, so heißt die Funktion

p_U\colon X\to\mathbb R_0^+,\quad x\mapsto\inf\{\lambda\mid\lambda\geq0,x\in\lambda U\}

das Minkowski-Funktional oder Eichfunktional zu U.

Eigenschaften

Beispiel

In einem euklidischen Raum (etwa dem dreidimensionalen Raum der alltäglichen Anschauung) betrachte man als Teilmenge U die Einheitskugel. Dann ist das Minkowski-Funktional identisch mit der üblichen euklidischen Norm, denn mit \lambda=\| x \|_2 liegt x gerade auf dem Rand der Menge \lambda U, also der Kugel mit Radius \lambda und Mittelpunkt 0.

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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 17.11. 2020