Körperhomomorphismus

In der Mathematik, insbesondere in der Algebra, ist ein Körperhomomorphismus eine strukturerhaltende Abbildung zwischen Körpern.

Definition

Seien {\displaystyle (K;+_{K};*_{K})} und {\displaystyle (L;+_{L};*_{L})} zwei Körper.

  1. {\displaystyle f(0_{K})=0_{L}} sowie {\displaystyle f(1_{K})=1_{L}}
  2. {\displaystyle \forall a;b\in K\colon f(a+_{K}b)=f(a)+_{L}f(b)}
  3. {\displaystyle \forall a;b\in K\colon f(a*_{K}b)=f(a)*_{L}f(b)}

Es ist daher unerheblich, ob Elemente zunächst in K verknüpft werden und das Ergebnis anschließend durch einen Homomorphismus abgebildet wird, oder ob die Verknüpfung der entsprechenden Funktionswerte erst in L geschieht.

Körper, zwischen denen ein Isomorphismus existiert, in Zeichen {\displaystyle K\cong L}, sind aus Sicht der (abstrakten) Algebra ununterscheidbar.

In der Galois-Theorie beschäftigt man sich speziell mit Körperautomorphismen, die einen gegebenen Unterkörper invariant lassen.

Eigenschaften

Beispiele

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 17.04. 2020