Biegefestigkeit

Balken unter Biegebelastung
Zugspannung unten, Druckspannung oben
(maximal in jeweiliger Randfaser unter der belastenden Kraft bei A bzw. B)

Die Biegefestigkeit $\sigma _{B,R}$ ist diejenige Zug- oder Druckspannung in der Randfaser eines Bauteils (Balken, Platte u.ä.), die bei Belastung durch ein Biegemoment (Durchbiegung) auftritt und zu plastischer Verformung oder Bruch des Bauteils führt.^[1] Sie ist eine von mehreren quantitativ angebbaren Festigkeitswerten hat somit die Einheit einer Spannung, z.B. N/mm².

Prüfung

Die Biegefestigkeit wird definiert als jene fiktive Spannung, die das Bauteil unter Biegebeanspruchung beim Versagen hätte, wenn sich das Material linear-elastisch verhalten würde:

$\sigma _{B,R}(x,y,z)={\frac {|M_{\eta }|}{W_{\eta }}}$ ^[1]^[2]

mit

der Biegespannung $\sigma _{B}$
dem Biegemoment
dem axialen Widerstandsmoment

Bei reiner Biegebeanspruchung treten sowohl Zugspannungen ( $\sigma >0$ ) als auch Druckspannungen ( $\sigma <0$ ) auf:

$\sigma _{B,E}(x,y,z)=-{\frac {M_{z}(x)\cdot I_{y}(x)+M_{y}(x)\cdot I_{yz}(x)}{I_{y}(x)\cdot I_{z}(x)-(I_{yz}(x))^{2}}}\cdot y+{\frac {M_{y}(x)\cdot I_{z}(x)+M_{z}(x)\cdot I_{yz}(x)}{I_{y}(x)\cdot I_{z}(x)-(I_{yz}(x))^{2}}}\cdot z$ ^[3]

mit

Koordinate x in waagerechter Richtung (Koordinate in Klammern: Positionsangabe im Bauteil; Koordinate als Index: Angabe der Koordinatenachse, um die ein Moment wirkt, s.u.)
Koordinate y nach vorne
Koordinate z in senkrechter Richtung
Flächenträgheitsmomenten $I_{y}(x),I_{z}(x),I_{yz}(x)$

Bei sehr spröden Werkstoffen entspricht die Biegezugfestigkeit der Zugfestigkeit, da der Bruch gerade dann eintritt, wenn die Spannung auf der Zugseite die Zugfestigkeit erreicht.^[1]

Für metallische Werkstoffe gilt dies nicht zwangsläufig, bspw. ist bei Grauguss die Biegefestigkeit 2 bis 2,5-mal höher als die Zugfestigkeit.^[1]

Faserverstärkte Kunststoffe gemäß DIN EN ISO 14125:2011-05

„Biegefestigkeit: Die maximale Biegespannung, die während eines Biegeversuchs vom Probekörper ertragen wird bei akzeptierbaren Versagensarten.“

– DIN EN ISO 14125:2011-05^[4]

Die Biegefestigkeit kann im Labor mittels 3- oder 4-Punkt-Biegeversuch bestimmt werden:

Dreipunkt-Biegeversuch

Dreipunkt Biegeversuch

$\sigma _{f}={\frac {M_{y}}{W}}$ mit

$\sigma _{f}$ die Biegespannung
$M_{y}={\frac {F\,L}{4}}$ dem Biegemoment
$W={\frac {b\,d^{2}}{6}}$ dem Widerstandsmoment

also

$\sigma _{f}={\frac {3\,F\,L}{2\,b\,d^{2}}}$

mit

F die Kraft (mittig)
L die Stützweite
d die Dicke des Probekörpers
b die Breite des Probekörpers

Vierpunkt-Biegeversuch

Vierpunkt Biegeversuch

$\sigma _{f}={\frac {M_{y}}{W}}$ mit

$M_{y}={\frac {F\,(L-L_{i})}{4}}$ dem Biegemoment
$W={\frac {b\,d^{2}}{6}}$ dem Widerstandsmoment

also

$\sigma _{f}={\frac {3\,F\,(L-L_{i})}{2\,b\,d^{2}}}$

mit

F Gesamtkraft (mittig)
L die Stützweite
Li Abstand von F/2
d die Dicke des Probekörpers
b die Breite des Probekörpers

Befinden sich die Lasten in den Drittelspunkten der Stützweite:

$\sigma _{f}={\frac {F\,L}{b\,d^{2}}}$

Biegezugfestigkeit

Die als Biegezugfestigkeit $\beta _{BZ}$ oder $f_{cb}$ ^[5] definierte Kenngröße bezeichnet die maximale aufnehmbare Zugspannung eines Körpers bzw. Werkstoffs bei Beanspruchung durch Biegung (eventuell in Kombination mit einer Normalkraft). Ist die aufgebrachte Biegespannung in einer Faser größer als die Biegezugfestigkeit, so kann die Faser die Spannung nicht aufnehmen und versagt. Dies kann zum statischen Versagen einer Konstruktion führen.

Die Biegezugfestigkeit kann sich von der reinen Zugfestigkeit unterscheiden, da

die (fiktive) Zugspannung in der Biegetheorie oft mit Hilfe der linearen Elastizitätstheorie bestimmt wird, diese jedoch nicht tatsächlich auftritt (z.B. bei Holz),
an Fehlstellen sich die Belastung auf Fasern umlagert, die noch nicht die Belastung der vollen Festigkeit erreicht haben.

Die Biegezugfestigkeit des Betons kann nach DIN 1048, Band 5 (Prüfverfahren an Probekörpern) experimentell ermittelt werden an einem Balken, der durch zwei gleich große Lasten auf dem mittleren Drittel seiner Stützweite mit dem größten Biegemoment beansprucht wird.

Einzelnachweise

↑ ^{Hochspringen nach: a} ^b ^c ^d Lothar Issler, Hans Ruoß, Peter Häfele: Festigkeitslehre – Grundlagen. Springer-Verlag, 1995, ISBN 3-662-11739-8, Kapitel 6.3 Biegeversuch, S. 152–156.
↑ Hier wird von einer einachsigen Biegung im Hauptachenskoordinatensystem bei doppeltsymmetrischem Querschnitt ausgegangen.
↑ Herbert Mang, G Hofstetter: Festigkeitslehre. 3., aktual. Auflage. Springer Verlag, Wien/New York 2008, ISBN 978-3-211-72453-8, 6.4 „Normalspannungen“, S. 156, doi: 10.1007/978-3-642-40752-9.
↑ DIN EN ISO 14125 - 2011-05 - Beuth.de.
↑ DAfStb: Richtlinie Betonbau beim Umgang mit wassergefährdenden Stoffen. Oktober 2004.

Literatur

DIN EN ISO 14125:2011-05; Faserverstärkte Kunststoffe – Bestimmung der Biegeeigenschaften

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de