Satz von Tamano
Das Satz von Tamano ist ein Lehrsatz aus dem mathematischen Teilgebiet der Topologie, der auf den japanischen Mathematiker Hisahiro Tamano zurückgeht. Er charakterisiert die Parakompaktheit topologischer Räume mittels der Konzepte von Normalität und Kompaktheit unter Einbeziehung der Stone-Čech-Kompaktifizierung.
Formulierung des Satzes
Für jeden Hausdorff-Raum sind die folgenden Bedingungen gleichwertig:
- ist parakompakt.
- ist vollständig regulär und das topologische Produkt von mit seiner Stone-Čech-Kompaktifizierung ist normal.
- Das topologische Produkt von mit jedem beliebigen kompakten Hausdorff-Raum ist normal.
Korollar
Für jeden parakompakten Hausdorff-Raum und jeden kompakten Hausdorff-Raum ist das topologische Produkt ein parakompakter Hausdorff-Raum.
Dies folgt sofort mit (3) und dem Satz von Tychonoff. Dieses Korollar wiederum zieht seinerseits das folgende Resultat nach sich:
Für jeden Hausdorff-Raum sind die folgenden beiden Bedingungen gleichwertig:
- ist normal für jeden parakompakten Hausdorff-Raum .
- ist parakompakt für jeden parakompakten Hausdorff-Raum .
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 04.09. 2019