Eine Observable (lateinisch observabilis ‚beobachtbar‘) ist in der Physik, insbesondere der Quantenphysik, der formale Name für eine Messgröße und den ihr zugeordneten Operator, die im Zustandsraum, einem Hilbertraum, wirken. Beispiele sind die Energie, die Ortskoordinaten, die Koordinaten des Impulses und die Komponenten des Spins eines Teilchens sowie die Pauli-Matrizen.
Im traditionellen von-Neumann'schen
mathematischen Formalismus der Quantenmechanik
werden Observablen durch selbstadjungierte,
dicht
definierte lineare
Operatoren
auf einem Hilbertraum
dargestellt. Der Begriff „Observable“ wird oft synonym für die Messgröße, sowie
für den zugeordneten Operator verwendet. Diese Theorie verallgemeinert die Born’sche
Wahrscheinlichkeitsinterpretation. Das Ergebnis einer Messung der
Observablen
eines quantenmechanischen Systems, dessen Zustand durch einen normierten Vektor
beschrieben wird, ist zufällig.
Die Wahrscheinlichkeit, mit der ein bestimmter Messwert
auftreten kann, ist durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung
gegeben, wobei
das Spektralmaß von
nach dem Spektralsatz
bezeichnet.
Wird allgemeiner der quantenmechanische Zustand des Systems durch einen
Dichteoperator
beschrieben, so wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Messergebnisses
durch
gegeben.
Der Erwartungswert
des Messergebnisses, also der Erwartungswert der Wahrscheinlichkeitsverteilung
,
wird durch
bzw. durch
gegeben.
Im Spezialfall, dass das Spektrum von
diskret und einfach ist, sind die möglichen Messergebnisse die Eigenwerte
von
.
Die Wahrscheinlichkeit, den Eigenwert
als Messergebnis zu finden, lautet dann
bzw.
,
wobei
einen normierten Eigenvektor
zum Eigenwert
bezeichnet.
Beispiele:
Nicht in den traditionellen von-Neumann'schen Formalismus passt die Beschreibung von Zeitmessungen, zum Beispiel der Ankunftszeit eines Teilchens in einem Detektor. Eine genauere realistische formale Modellierung realer Experimente zeigt, dass auch die meisten realen Messungen an Quantensystemen nicht genau durch von-Neumann’sche Observable beschrieben werden. Diese Defekte behebt die allgemeinere Beschreibung quantenmechanischer Observablen durch Operator Valued Probability Measure (POVM).