Spektrum eines Ringes

Das Spektrum eines Ringes ist ein Konstrukt aus der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik. Das Spektrum eines Ringes R ist die Menge aller Primideale in R, in Zeichen \operatorname {Spec}(R)=\{P\mid P\subseteq R{\text{ mit }}P{\text{ Primideal}}\}. Er bezeichnet das dem Ring entsprechende geometrische Objekt.

Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra.

Definition

Für einen Ring R ist das Spektrum \operatorname {Spec}R ein topologischer Raum mit einer Garbe von Ringen:

D(f)=\{P\in \operatorname {Spec}R\mid f\notin P\}
für Elemente f von R gegeben ist.
\Gamma (\operatorname {Spec}R,{\mathcal  {O}}_{{\operatorname {Spec}R}})=R.

Lokal geringte Räume, die isomorph zum Spektrum eines Ringes sind, werden affine Schemata genannt.

Beispiele

Eigenschaften

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 14.09. 2019