D-Glied

D-Glied im Strukturbild

D-Glied als Symbol

Als D-Glied bezeichnet man ein LZI-Übertragungsglied in der Regelungstechnik, welches ein differenzierendes Übertragungsverhalten aufweist. D.h. der Wert der Ausgangsgröße ist abhängig von der Änderungsgeschwindigkeit der Eingangsgröße.

Die zugehörige Funktionalbeziehung im Zeitbereich lautet

$y(t)=K\cdot {\dot {u}}(t)$ ,

so dass die komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form

$G(s)=K\cdot s$

hat. Hierbei bezeichnet K, K > 0, die Übertragungskonstante bzw. den Verstärkungsfaktor des D-Gliedes.

Das D-Glied wird nur theoretisch betrachtet, da in der Sprungantwort ein Dirac-Impuls auftritt. Im realen System geht ein D-Glied immer mit einer Verzögerung einher.

Bodediagramm

Beim D-Glied ist $G(j\omega )=Kj\omega$ . Daher gilt für den Amplituden- und Phasengang im Bode-Diagramm:

$|G(j\omega )|=K\omega$

$\varphi (\omega )={\frac {\pi }{2}}$

Die Betragskennlinie ist also eine Gerade, die mit 20 dB/Dekade steigt und bei ω = 1 den Wert K_dB hat. Aufgrund der linearen Steigung der Verstärkung hat ein ideales D-Glied für unendlich hohe Frequenzen eine unendlich hohe Verstärkung, was nicht durch ein reales System dargestellt werden kann. Die Phasenkennlinie ist konstant 90°.

Bodediagramm eines D-Gliedes (K = 2)

Sprungantwort

Die Sprungantwort des D-Gliedes wird beschrieben durch $h(t)=K\delta (t)$ , wobei $\delta (t)$ für die Delta-Funktion steht.

Ortskurve

Die Ortskurve ( $0\leq \omega \leq \infty$ ) des D-Gliedes verläuft auf der positiven imaginären Achse vom Punkt Null für $\omega \to \infty$ gegen $\infty$ .

Ortskurve eines D-Gliedes für positive Frequenzen

Siehe auch

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de