Vierertensor

Vierertensor ist ein Begriff aus der Relativitätstheorie. Ein Vierertensor ist ein Tensor über dem 4-dimensionalen Vektorraum der Minkowski-Raum-Zeit und seinem Dualraum $M^{*}$ , oder in der Allgemeinen Relativitätstheorie über dem Tangentialraum an die Raumzeit, eine vierdimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit.

Ein Vierertensor der Stufe (k,l) ist ein Element des Tensorprodukts

$\underbrace {M\otimes M\otimes \dotsb \otimes M} _{k{\text{ mal}}}\otimes \underbrace {M^{*}\otimes M^{*}\otimes \dotsb \otimes M^{*}} _{l{\text{ mal}}}$

Ein solcher Tensor der Stufe (k,l) heißt -fach kontravariant und -fach kovariant. Vierertensoren der Stufe (1,0) bzw. (0,1) heißen auch kontravariante bzw. kovariante Vierervektoren.

Vierertensoren erster Stufe lassen sich durch einen Vektor mit vier Einträgen darstellen. Beispiele:

Vierertensoren zweiter Stufe lassen sich durch eine $4\times 4$ Matrix darstellen. Beispiele:

Ein Vierertensor vierter Stufe lässt sich durch $4^{4}=256$ Einträge darstellen. Beispiel:

Riemannscher Krümmungstensor

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