Ladungskonjugation
Die Ladungskonjugation oder C-Parität (für englisch Charge = Ladung) ersetzt in quantenmechanischen Zuständen jedes Teilchen durch sein Antiteilchen. Sie spiegelt so das Vorzeichen der Ladung und lässt Masse, Impuls, Energie und Spin jedes Teilchens unverändert.
Die elektromagnetische
und die starke
Wechselwirkung sind invariant unter
Ladungskonjugation (kurz C-invariant), d.h., bei Streuung oder Zerfall
verhalten sich die ladungsgespiegelten Zustände wie die ursprünglichen
Zustände.
Dagegen ist die Schwache
Wechselwirkung nicht C-invariant (Paritätsverletzung):
Der Anteil des Elektrons, der bei schwachen
Wechselwirkungen in ein Elektron-Neutrino
und ein -Boson übergehen
kann, wird bei Ladungskonjugation durch den Teil des Positrons
ersetzt, der nicht an die -Bosonen
koppelt.
Ladungskonjugation des Dirac-Feldes
Das Dirac-Feld wird bei Ladungskonjugation auf das Feld transformiert, das mit umgekehrter Ladung an die elektromagnetischen Potentiale koppelt. Wenn die Dirac-Gleichung (über den doppelten Index ist zu summieren)
erfüllt, dann soll das ladungskonjugierte Feld der Gleichung
genügen.
Komplex Konjugieren der ersten Gleichung ergibt
Es erfüllt also die ladungskonjugierte Gleichung, wenn eine Matrix ist, für die gilt:
Solch eine Matrix gibt es für jede Darstellung der Dirac-Matrizen, denn alle irreduziblen Darstellungen der Dirac-Algebra sind einander äquivalent, und stellt die Dirac-Algebra ebenso dar wie
Schreibt man , so hat das ladungskonjugierte Feld die Form
- mit der Ladungskonjugationsmatrix
Wegen erfüllt die Ladungskonjugationsmatrix
In der Dirac-Darstellung der Gamma-Matrizen kann die Ladungskonjugationsmatrix als
so gewählt werden, dass sie reell, antisymmetrisch und unitär ist,
Eigenwerte und Eigenzustände
Für einen Eigenzustand des C-Operators gilt
- ,
wobei der Eigenwert die sogenannte C-Parität des entsprechenden Eigenzustandes (im weiteren Sinne also Teilchens) bezeichnet. Da der C-Operator eine Involution (Mathematik) ist und demnach (ähnlich zum Paritätsoperator) den Eigenzustand bei zweifacher Wirkung invariant lässt, gilt ferner
- ,
sodass nur die Eigenwerte erlaubt sind. Insbesondere können nur neutrale Systeme (elektrische Ladung, Strangeness, Baryonenzahl, … = 0) Eigenzustände des C-Paritätsoperators sein, d.h. das Photon sowie gebundene Teilchen-Antiteilchen-Zustände wie das neutrale Pion oder das Positronium.
Siehe auch
Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de Seite zurück© biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 19.12. 2021