Stationärer Zustand

Ein stationärer Zustand |\psi \rangle ist in der Quantenmechanik eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung. Er ist ein Eigenzustand des Hamiltonoperators H des betrachteten physikalischen Systems. Seine Energie E ist ein Eigenwert dieses Operators. In Dirac-Notation gilt damit für den stationären Zustand die Gleichung:

 H | \psi \rangle = E | \psi \rangle.

In Ortsdarstellung hat ein stationärer Zustand die Form:

{\displaystyle \langle \mathbf {r} |\psi \rangle =\psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} ,t=0)\cdot \exp \left({-{\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}Et}\right)}

mit

Das Betragsquadrat {\displaystyle \textstyle |\langle \mathbf {r} |\psi \rangle |^{2}} (die für physikalische Messungen ausschlaggebende Wahrscheinlichkeitsverteilung) der Wellenfunktion ist somit unabhängig von der Zeit t.

Allgemeiner werden als stationäre Zustände eines (nicht notwendigerweise abgeschlossenen) Quantensystems die Zustände bezeichnet, für die die Dichtematrix {\hat  {\rho }} des Systems zeitlich konstant ist. Dies schließt die oben genannten Eigenzustände, für diese gilt

{\displaystyle {\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}\left[{\hat {\rho }},{\hat {H}}\right]=0}

ebenso ein, wie die stationären Zustände offener Quantensysteme, deren Dynamik durch eine Lindblad-Mastergleichung

{\displaystyle {\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}{\mathcal {L}}(\rho )}

gegeben ist und für die die Zustände im Kern des Liouvilleoperators \mathcal L stationär sind, d.h. die Zustände {\displaystyle \rho _{\mathrm {s} }} mit {\displaystyle {\mathcal {L}}(\rho _{\mathrm {s} })=0}.

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 04.09. 2022