Asymptotische Dimension

In der Mathematik ist die asymptotische Dimension eine Invariante metrischer Räume, die vor allem in der geometrischen Gruppentheorie von Bedeutung ist.

Definition

Die asymptotische Dimension {\displaystyle \operatorname {asdim} (X)} eines metrischen Raumes X ist die kleinste natürliche Zahl n mit folgender Eigenschaft:

für jedes R>0 gibt es eine Überdeckung von X durch offene Mengen {\displaystyle U_{\alpha }} von beschränktem Durchmesser, so dass für jedes x\in X die metrische Kugel {\displaystyle B(x,R)} höchstens n+1 dieser Mengen schneidet.

Beispiele

Eigenschaften

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 07.11. 2021