Tensorfeld

Ein Tensorfeld (unpräzise auch Tensor) wird im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie im Besonderen in der Tensoranalysis untersucht. Es handelt sich um eine Funktion, die auf spezielle Weise jedem Punkt eines zugrundeliegenden Raumes einen Tensor zuordnet.

Definition

Sei M eine glatte Mannigfaltigkeit und T_{s}^{r}(M) ein (r,s)-Tensorbündel. Ein (r,s)-Tensorfeld ist ein glatter Schnitt im Tensorbündel T_{s}^{r}(M). Die Menge der Tensorfelder wird mit \Gamma ^{\infty }(T_{s}^{r}(M)) bezeichnet. Diese Menge ist ein Modul über der Algebra C^{\infty }(M)=\Gamma ^{\infty }(T_{0}^{0}(M)) der glatten Funktionen.

Beispiele

Sei M eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, so ist ein Tensorfeld auf M eine Abbildung, die jedem Punkt einen Tensor zuordnet.

Trenner
Basierend auf einem Artikel in Wikipedia.de
Seitenende
Seite zurück
© biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 05.02. 2021