Separable σ-Algebra

In der Maßtheorie wird eine σ-Algebra als separabel oder abzählbar erzeugt bezeichnet, wenn sie aus einer abzählbaren Anzahl von Mengen erzeugt werden kann.

Die Separabilität einer σ-Algebra spielt eine Rolle bei der Frage, wann ein L^{p}-Raum als topologischer Raum separabel ist.

Beispiel

Die Borelschen \sigma -Algebren im \mathbb {R} ^{n} sind separabel, denn sie werden von den Quadern mit rationalen Endpunkten (a_1,b_1)\times\dotsb\times (a_n,b_n) erzeugt (oder auch von den dyadischen Elementarzellen).

Literatur

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 23.01. 2021