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Determinantenfunktion

Eine Determinantenfunktion oder Determinantenform ist in der linearen Algebra eine spezielle Funktion, die einer Folge von n Vektoren eines n-dimensionalen Vektorraums eine Zahl zuordnet.

Definition

Sei V ein n-dimensionaler Vektorraum über einem Körper K. Dann heißt eine Funktion f\colon V^{n}\rightarrow K Determinantenfunktion, wenn sie folgende Bedingungen erfüllt:

\forall \,i\in \left\{1,\ldots ,n\right\},\;\forall \,a,b\in V\colon f\left(v_{1},\ldots ,v_{{i-1}},a+b,v_{{i+1}},\ldots ,v_{n}\right)=f\left(v_{1},\ldots ,v_{{i-1}},a,v_{{i+1}},\ldots ,v_{n}\right)+f\left(v_{1},\ldots ,v_{{i-1}},b,v_{{i+1}},\ldots ,v_{n}\right) (Additivität)
{\displaystyle \forall \,i\in \left\{1,\ldots ,n\right\},\;\forall \,a\in V,\;\forall \,r\in K\colon f\left(v_{1},\ldots ,v_{i-1},r\cdot a,v_{i+1},\dots ,v_{n}\right)=r\cdot f\left(v_{1},\ldots ,v_{i-1},a,v_{i+1},\ldots ,v_{n}\right)} (Homogenität)
\left(\exists \,r,s\in \left\{1,\ldots ,n\right\},r\neq s\colon v_{r}=v_{s}\right)\Rightarrow f\left(v_{1},v_{2},\ldots ,v_{n}\right)=0

Eigenschaften

Beispiele

Literatur

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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©  biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 18.12. 2020