Halbeinfache algebraische Gruppe

In der Mathematik sind halbeinfache algebraische Gruppen ein Begriff aus der algebraischen Geometrie.

Definition

Eine zusammenhängende algebraische Gruppe G über einem Körper k heißt halbeinfach, wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:

Beispiele

Halbeinfache Lie-Gruppen

Hauptartikel: Halbeinfache Lie-Gruppe

Für eine halbeinfache algebraische Gruppe G über {\displaystyle k=\mathbb {C} } ist {\displaystyle G(\mathbb {C} )} eine halbeinfache Lie-Gruppe.

Nicht jede halbeinfache Lie-Gruppe ist eine halbeinfache algebraische Gruppe. Ein Beispiel hierfür ist die universelle Überlagerung von SL(2,\mathbb{R} ).

Klassifikation

Die Klassifikation halbeinfacher algebraischer Gruppen über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ist analog zur Klassifikation halbeinfacher komplexer Lie-Gruppen durch Dynkin-Diagramme.

Literatur

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 02.02. 2022