Satz von Floquet
Der Satz von Floquet (nach Gaston Floquet) macht eine Aussage über die Struktur der Fundamentalmatrizen eines homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichungssystems mit periodischer Koeffizientenmatrix.
Dieser Satz findet in der Quantenmechanik Anwendung: die definierten Eigenzustände eines ungestörten Systems werden durch das Anlegen eines zeitlich periodischen Feldes bzw. Potentials periodisch in ihrer Energie verändert; sie entsprechen dann genau dem periodischen Anteil der Fundamentallösung und werden als Floquet-Zustände bezeichnet. Durch beispielsweise eine Fourierentwicklung dieser Zustände kann die Arbeit mit ihnen erheblich vereinfacht werden.
Angewandt auf räumlich periodische Potentiale ist der Satz von Floquet in der Quantentheorie besser unter dem Namen Bloch-Theorem bekannt. Die Eigenzustände heißen hier Bloch-Funktionen.
Formulierung
Jede Fundamentalmatrix des homogenen linearen Differentialgleichungssystems
mit stetiger -periodischer Koeffizientenmatrix lässt sich schreiben in der Form
worin
- stetig differenzierbar und -periodisch
- eine konstante Matrix ist.
- die Matrixexponentialfunktion.
Begnügt man sich damit, dass nur -periodisch ist, so können reell-wertig gewählt werden.
Die Transformation
überführt das Differentialgleichungssystem in eines mit konstanten Koeffizienten:
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 03.10. 2021