Annihilator (Mathematik)

Es gibt zwei Begriffsbildungen der Mathematik, die mit dem Wort Annullator (oder auch Annihilator) bezeichnet werden.

Annullator im Kontext von Formen

Der Annullatorraum ist eine Verallgemeinerung des orthogonalen Komplements auf Vektorräumen, in denen der Dualraum nicht über ein Skalarprodukt mit dem Raum selbst identifiziert werden kann.

Definition

Sei V ein Vektorraum, V^{*} der zugehörige Dualraum und S eine Teilmenge von V. Dann heißt

S^0=\lbrace f\in V^*\mid f(x)= 0 \text{ für alle } x \in S \rbrace \subseteq V^*

der Annullator von S.

Eigenschaften des Annullator

Annullator eines Moduls

Es sei A ein Ring und M ein A-Modul. Dann ist der Annullator von M

\operatorname{Ann} M = \{a\in A\mid am=0 \text{ für alle } m\in M\}.

Man kann den Annullator auch beschreiben als den Kern der Strukturabbildung

A\to\operatorname{End}_{\mathbb Z}M, a\mapsto \ell_a, wobei \ell_a:M\rightarrow M die Linksmultiplikation mit a ist.

Der Annullator ist ein Ideal in A.

Literatur

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 24.12. 2020