Annihilator (Mathematik)
Es gibt zwei Begriffsbildungen der Mathematik, die mit dem Wort Annullator (oder auch Annihilator) bezeichnet werden.
Annullator im Kontext von Formen
Der Annullatorraum ist eine Verallgemeinerung des orthogonalen Komplements auf Vektorräumen, in denen der Dualraum nicht über ein Skalarprodukt mit dem Raum selbst identifiziert werden kann.
Definition
Sei ein Vektorraum, der zugehörige Dualraum und eine Teilmenge von . Dann heißt
der Annullator von .
Eigenschaften des Annullator
- ist ein Untervektorraum des Dualraums . Deshalb spricht man auch vom Annullatorraum.
- , wobei der von erzeugte Unterraum ist.
- Ist , so ist .
- Ist endlichdimensional und ein Unterraum von , so gilt . In diesem Fall sind und der Bidualraum kanonisch isomorph und es gilt , wobei und miteinander identifiziert wurden.
Annullator eines Moduls
Es sei ein Ring und ein -Modul. Dann ist der Annullator von
Man kann den Annullator auch beschreiben als den Kern der Strukturabbildung
- , wobei die Linksmultiplikation mit ist.
Der Annullator ist ein Ideal in .
Literatur
- Gerd Fischer: Lineare Algebra. 14., durchgesehene Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2003, ISBN 3-528-03217-0.
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 24.12. 2020