Quotientenabbildung

Quotientenabbildung, kanonische Surjektion oder kanonische Projektion ist ein mathematischer Begriff, der in vielen mathematischen Teilgebieten auftritt. Es handelt sich dabei um eine Abbildung, die jedem Element einer Menge, auf der eine Äquivalenzrelation vorliegt, seine Äquivalenzklasse zuordnet. In der Kategorientheorie wird der Begriff für Quotientenobjekte verallgemeinert.

Beispiele

Beiden Beispielen liegt eine Äquivalenzrelation \sim zu Grunde. Im Vektorraumbeispiel hat man x\sim y genau dann, wenn x-y\in U, und ganz analog im Gruppenbeispiel x\sim y genau dann, wenn xy^{-1}\in N. Daher verallgemeinert die folgende Konstruktion obige Beispiele.

Diese Beispiele werden in der Kategorientheorie zu sogenannten Quotientenobjekten verallgemeinert. In der Tat sind solche Quotientobjekte gewisse Epimorphismen, so dass es sich dabei im Wesentlichen um die hier vorgestellten Quotientenabbildungen handelt, allerdings müssen Morphismen in der Kategorientheorie keine Abbildungen sein.

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung:  Jena, den: 15.10. 2018