Kugelzweieck

Kugelzweieck

Zweiecke für einen Globus von Martin Waldseemüller (um 1470–1522)

Ein Kugelzweieck, auch sphärisches Zweieck, Kugelzweiseit oder Zwickel, ist in der sphärischen Geometrie (Kugelgeometrie) eine Punktmenge auf einer Kugel, die von zwei Großkreisen begrenzt wird. Auf der Erdkugel bildet zum Beispiel die von zwei Meridianen eingeschlossene Fläche ein Kugelzweieck, wobei Nord- und Südpol der Erde die Ecken sind. Das von einem Kugelzweieck eingeschlossene Volumen ist ein Kugelkeil.

Die beiden Ecken eines beliebigen Kugelzweiecks liegen auf der Kugeloberfläche genau gegenüber. Die Seitenlängen betragen jeweils 180° bzw. den halben Umfang eines Großkreises. Die beiden Innenwinkel sind gleich groß.

Für den Flächeninhalt des Kugelzweiecks gilt ( $4 \, \pi \, r^2$ ist die Oberfläche der gesamten Kugel):

$A = \frac{\gamma}{360^\circ} \cdot 4 \, \pi \, r^2 = \frac{\gamma}{90^\circ} \cdot \pi \, r^2$

Hier stehen

$\gamma$ für die Größe eines Innenwinkels (im Gradmaß)
r für den Radius der Kugel.

Ist $\,\gamma$ im Bogenmaß gegeben, lässt sich die Formel auch schreiben als:

$A = \frac{\gamma}{2 \, \pi} \cdot 4 \, \pi \, r^2 = \gamma \cdot 2 \, r^2$

Beispiel: Auf der Erdoberfläche hat ein Kugelzweieck, das von zwei benachbarten Meridianen begrenzt wird (also $\,\gamma$ = 1°), die Fläche

$A = \frac{1^\circ}{90^\circ} \cdot \pi \, (6370\ \mathrm{km})^2 = 1{,}4\ \mathrm{Mio\ km}^2$

Siehe auch

Kugeldreieck

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de