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Amplitude

Amplitude ist ein Begriff aus Physik und Technik zur Beschreibung von Schwingungen. Er ist anwendbar bei Größen wie beispielsweise einer Wechselspannung und deren Verlauf über der Zeit. Dabei wird er definiert als die maximale Auslenkung einer sinusförmigen Wechselgröße aus der Lage des arithmetischen Mittelwertes. Gleichbedeutend ist die Bezeichnung Schwingungsweite. Der Begriff ist auch anwendbar auf Wellen, wenn sich die Schwingung mit einer konstanten Geschwindigkeit örtlich ausbreitet (Sinuswelle).

Sinusförmige Wechselspannung:
1 = Amplitude,
2 = Spitze-Tal-Wert,
3 = Effektivwert,
4 = Periodendauer

In DIN 40110-1 wird unterschieden zwischen

Für weitere Benennungen, die nicht auf Wechselgrößen beschränkt sind, aber allgemein für periodische Vorgänge verwendet werden, z.B. bei Mischspannung, siehe unter Scheitelwert.

Der Abstand zwischen Maximum und Minimum wird bei Schwingungen als Schwingungsbreite oder auch als Spitze-Tal-Wert bezeichnet (früher als Spitze-Spitze-Wert).

Mathematische Darstellung

Eine ungedämpfte sinusförmige oder harmonische Schwingung wird durch

y(t)=\hat y \cos(\omega t + \varphi)

mit der Amplitude \hat y, Kreisfrequenz \omega und Nullphasenwinkel \varphi beschrieben. Die Amplitude ist zeitunabhängig und damit konstant.

Eine andere Möglichkeit der Beschreibung ist die komplexe Darstellung mittels der Eulerschen Formel (mit dem in der Elektrotechnik üblichen Formelzeichen \mathrm j für die imaginäre Einheit):

\underline y(t)=\hat y \;\mathrm e^{\mathrm j(\omega t + \varphi)}=\hat y \;\mathrm{e^{j \varphi}}\cdot \mathrm e^{\mathrm j\omega t} .

Diese Form erleichtert viele Berechnungen, siehe Komplexe Wechselstromrechnung. Der Ausdruck

\underline{\hat y} = \hat y\;\mathrm{e^{j\varphi}}

ist die komplexe Amplitude, deren Betrag gleich der Amplitude \hat y und deren Argument gleich dem Nullphasenwinkel \varphi ist.

In bestimmten Zusammenhängen kann sich die Amplitude auch langsam gegenüber der zugehörigen Schwingung ändern, z. B. bei Dämpfung oder Modulation.

Eine schwach gedämpfte, nicht periodische Schwingung wird mit dem Abklingkoeffizienten \delta durch

y(t)=\hat y \;\mathrm e^{-\delta t} \cos(\omega t+\varphi)

beschrieben. Der Ausdruck

A(t)= \hat y\;\mathrm e^{-\delta t}

ist die zeitveränderliche Amplitudenfunktion.

Zur gezielten Beeinflussung der Amplitude siehe Amplitudenmodulation.

Beispiele

Gerne wird die Amplitude an mechanischen Beispielen veranschaulicht, insbesondere am Pendel.

Ein Federpendel führt im Idealfall (ungedämpft) eine Sinusschwingung aus. Die Distanz zwischen

ist die Amplitude.

Ein ebenes Physikalisches Pendel schwingt auch bei ungedämpfter Bewegung weder im Winkel noch in der horizontalen Auslenkung sinusförmig. Die horizontale Distanz zwischen Umkehrpunkt und Ruhepunkt ist ein Scheitelwert. Nur bei geringer Auslenkung, wenn der Scheitelwert sehr viel kleiner ist als die Pendellänge, also wenn die Kleinwinkelnäherung angewendet werden kann, wird die Schwingung sinusförmig, und der Scheitelwert wird zur Amplitude.

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Basierend auf einem Artikel in Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 20.11. 2017