Schubmodul

Material Typische Werte für
den Schubmodul in GPa
(bei Raumtemperatur)
Stahl 79,3
Kupfer 47
Titan 41,4
Glas 26,2
Aluminium 25,5
Magnesium 17
Polyethylen 0,117
Gummi 0,0003
Schubmodul eines speziellen Basisglases:
Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile

Der Schubmodul G (auch Gleitmodul, G-Modul, Schermodul oder Torsionsmodul) ist eine Materialkonstante, die Auskunft gibt über die linear-elastische Verformung eines Bauteils infolge einer Scherkraft oder Schubspannung. Die SI-Einheit ist Newton pro Quadratmeter (1 N/m² = 1 Pa), also die Einheit einer mechanischen Spannung. In Materialdatenbanken wird der Schubmodul üblicherweise in N/mm²(=MPa) oder kN/mm²(=GPa) angegeben.

Im Rahmen der Elastizitätstheorie entspricht der Schubmodul der zweiten Lamé-Konstanten und trägt dort das Symbol \mu.

Definition

Der Schubmodul beschreibt das Verhältnis zwischen der Schubspannung  \tau und dem Tangens des Schubwinkels \gamma (Gleitung):

\tau = G \cdot \tan \gamma.

Für kleine Winkel \gamma kann in erster Näherung \tan \gamma \approx \gamma gesetzt werden (Kleinwinkelnäherung).

Diese Formel ist analog zum Hooke’schen Gesetz für den 1-achsigen Spannungszustand:

\sigma = E \cdot \varepsilon.

Bei Torsionsbelastung eines Bauteils berechnet sich seine Torsionssteifigkeit aus dem Schubmodul und dem Torsionsträgheitsmoment I_{\mathrm{T}}, das auf die Achse bezogen ist, um die der Körper tordiert wird:

\mathrm{Steifigkeit_T} = G \cdot I_{\mathrm{T}},

analog zur Ermittlung der Dehnsteifigkeit (aus dem Produkt von Elastizitätsmodul und Querschnittsfläche).

Zusammenhang mit anderen Materialkonstanten

Bei einem isotropen Material steht der Schubmodul mit dem Elastizitätsmodul E, der Querkontraktionszahl ν (Poissonzahl) und dem Kompressionsmodul K in folgender Beziehung:

G = \frac{1}{2(1 + \nu)} \cdot E = \frac{3KE}{9K - E} = \frac{3(1 - 2 \nu)}{2(1 + \nu)} \cdot K.

Für linear-elastisches, nicht-auxetisches Material liegt die Poissonzahl im Bereich 0 \leq \nu < 0,5. Somit ergibt sich für den Schubmodul der meisten Materialien:

 \frac {1} {3}  E < G \le  \frac {1} {2} E.

Im Sonderfall der linear-elastischen auxetischen Materialien hat die Poissonzahl den Gültigkeitsbereich -1 < \nu_\mathrm{aux} < 0. Damit ergibt sich für den Schubmodul:

 \frac {1} {2}  E < G_\mathrm{aux} < + \infty.

Siehe auch

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Basierend auf einem Artikel in: externer Link Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 01.03. 2020