Fermi-Flüssigkeits-Theorie

Die Fermi-Flüssigkeits-Theorie oder auch Fermi-Landau-Flüssigkeits-Theorie (nach Enrico Fermi und Lew Landau) ist eine Theorie für schwach wechselwirkende fermionische Vielteilchensysteme, sogenannte Fermi-Flüssigkeiten. Durch die Berücksichtigung der Wechselwirkungen zwischen den Elektronen untereinander, konnten zahlreiche Eigenschaften der Metalle konsistent erklärt werden, was mit Hilfe des klassischen Modells eines (nicht-wechselwirkenden) Fermigases, das sogenannte Sommerfeld-Theorie der Metalle, nicht möglich war.

Anfangs lediglich für die Beschreibung der Eigenschaften von flüssigem 3He entwickelt, wurden die zentralen Ideen zur Erklärung des Modells unabhängiger aber wechselwirkender Elektronen durch die Hartree-Fock-Methode für die Beschreibung von Metallen hinzugezogen. In einem Metall mit einer sehr großen Anzahl freier Leitungselektronen sollte die Elektronen-Elektronen-Wechselwirkung nicht mehr vernachlässigbar sein, sodass eine große Abweichung zwischen der Hartree-Fock-Theorie und dem Experiment zu erwarten ist, die jedoch nicht auftritt. Die Fermi-Landau-Flüssigkeits-Theorie kann das Fehlen dieser Abweichung mittels einfacher, aber tiefgreifender Überlegungen klären.

Grundlegendes und Voraussetzungen

Wir betrachten ein Vielteilchensystem von schwach-wechselwirkenden Fermionen. Oberflächeneffekte werden nicht berücksichtigt.

Zentrale Aussagen

Konsequenzen

Da man es in Metallen bei Raumtemperatur mit einer thermischen Anregung von ca. 0,03 eV zu tun hat, welche klein gegen die Verteilungsbreite der kinetischen Energien der Valenzelektronen von ca. 1 eV ist, hat man es mit sehr langlebigen, aber vergleichbar wenigen Quasiteilchen in der Nähe der Fermienergie E_F zu tun. Die Elektronen-Elektronen-Wechselwirkung ist dadurch sehr gering und kann gegen andere Wechselwirkungen wie Elektronen-Streuung an Verunreinigungen und Kristall-Gitterschwingungen vernachlässigt werden. Weitere zusätzliche Niedrig-Energieanregungen wie das Anlegen kleiner elektrischer Felder zur Induktion eines elektrischen Stroms haben somit auch keinen signifikanten Einfluss. Damit kann das einfache Modell unabhängiger Teilchen auch für den Transport in Metallen problemlos beibehalten werden. Somit ist es aber lediglich durch Austausch der Masse möglich, vorhandene klassische Modelle für die Bewegung freier nicht-wechselwirkenden Elektronen wie die Boltzmann-Gleichung auf wechselwirkenden Elektronen zu erweitern.

Literatur

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Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 06.11. 2021