Großkanonisches Potential

Das Großkanonische Potential \Omega (Formelzeichen z.T. auch \Phi _{{G}}, J oder K; auch Landau-Potential nachLew Landau) ist ein in der Statistischen Mechanik verwendetes thermodynamisches Potential, welches vorwiegend für irreversible Prozesse offener Systeme verwendet wird. Es ist das angepasste thermodynamische Potential für das μVT-Ensemble.

Definition

Das Großkanonische Potential ist definiert durch:

{\displaystyle \Omega :=F-\mu N=U-TS-\mu N}

mit

Alternativ kann das großkanonische Potential über die großkanonische Zustandssumme {\mathcal {Z}} definiert werden:

\Omega =-{\frac  {1}{\beta }}\cdot \ln {{\mathcal  {Z}}},

wobei {\displaystyle \beta ={\frac {1}{k_{B}\cdot T}}}

mit der Boltzmann-Konstanten k_{B}.

Wegen der thermodynamischen Euler-Gleichung ist das großkanonische Potential identisch mit

{\displaystyle \Omega =-pV}

mit

Eine infinitesimale Änderung des großkanonischen Potentials ist gegeben durch

{\displaystyle \mathrm {d} \Omega =-p\cdot \mathrm {d} V-S\cdot \mathrm {d} T-N\cdot \mathrm {d} \mu }

Bei konstanter Temperatur (\mathrm {d} T=0) und konstantem chemischen Potential ({\displaystyle \mathrm {d} \mu =0}) strebt das großkanonische Potential eines thermodynamischen Systems, welches ohne Arbeitsumsatz sich selbst überlassen wird ({\displaystyle -p\cdot \mathrm {d} V=0}), einem Minimum zu ({\mathrm  {d}}\Omega =0).

Gemäß obiger Gleichung lassen sich die thermodynamischen Größen Entropie, Druck und Teilchenzahl wie folgt erhalten:

{\displaystyle {\begin{pmatrix}S\\p\\N\end{pmatrix}}=-{\begin{pmatrix}\partial _{T}\\\partial _{V}\\\partial _{\mu }\end{pmatrix}}\Omega (T,V,\mu )}

Siehe auch

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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 17.09. 2017