Clapeyron-Gleichung
Die Clapeyron-Gleichung, die Émile Clapeyron 1834 entwickelte, liefert die Steigung aller Phasengrenzlinien im p-T-Diagramm eines Reinstoffes, d.h. z.B. auch zwischen zwei festen Phasen. Sie lautet:
mit
- – Druck
- – Temperatur in K
- – Änderung der molaren Entropie, d.h. der Entropie pro Stoffmenge, beim Phasenübergang
- – Änderung des molaren Volumens
Spezifizierung für einzelne Phasenübergänge
Die Clapeyron-Gleichung lässt sich für verschiedene Phasengrenzen spezifizieren; insbesondere folgende Übergänge werden durch sie bestimmt:
- fest/flüssig, siehe Schmelzpunkt
- flüssig/gasförmig (Clausius-Clapeyron-Gleichung, Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks):
- mit – molare Verdampfungsenthalpie
- und – universelle Gaskonstante
- fest / gasförmig (Temperaturabhängigkeit des Sublimationsdampfdrucks):
- mit – molare Sublimationsenthalpie
Herleitung
Die gesuchte Steigung der Phasengrenzlinien im p-T-Diagramm wird durch die noch unbekannte Funktion beschrieben.
An einer Phasengrenzlinie, d.h. bei dem Wertepaar aus Druck p und Temperatur T, in dem zwei Phasen α und β im thermodynamischen Gleichgewicht koexistieren, besitzen diese beiden Phasen die gleichen chemischen Potentiale μ:
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Da auf der gesamten Phasengrenzlinie auch bei infinitesimalen Veränderungen von p oder T Gleichung 1 gilt, muss auch die Veränderung der Potentiale immer gleich bleiben:
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Aus der Gibbs-Duhem-Gleichung ist bekannt, dass
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Einsetzen in Gleichung 2 liefert
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Ausklammern von dp und dT sowie anschließende Umformung liefert die Clapeyron-Gleichung:
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mit
bzw.
Für reversible Vorgänge kann die Umwandlungsentropie aus der dabei umgesetzten Wärmemenge Qrev berechnet werden, die bei isobaren Vorgängen gleich der Änderung der molaren Enthalpie Hm ist:
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Damit erhält man die Clausius-Clapeyron-Gleichung.
Basierend auf einem Artikel in: Wikipedia.de Seite zurück© biancahoegel.de
Datum der letzten Änderung: Jena, den: 08.08. 2020