Gradient

Als Gradient oder Gradienten (von lateinisch gradiens ‚schreitend‘) bezeichnet man den Verlauf der Änderung einer zahlenwertigen physikalischen Größe in Abhängigkeit vom Ort. Der Gradient einer Größe gibt für jeden Ort an, wie sehr sich die Größe ändert und in welcher Richtung die Änderung am größten ist.

Mathematisch wird der Gradient durch den über Richtung und Betrag definierten Vektor („Richtungspfeil“ und seine Länge) beschrieben, der an der betrachteten Stelle angibt, in welche Richtung die gemessene skalare Größe am stärksten steigt und wie stark der Anstieg ist; siehe dazu Gradient (Mathematik).

Beispiel: In einem Raum brennen, verteilt, mehrere Kerzen auf verschieden hohen Kerzenständern. Für jeden Punkt des Raumes gibt es jeweils genau einen Temperaturgradienten. Dieser beschreibt, in welche Richtung die Temperatur am stärksten ansteigt, und wie stark der Anstieg ist.

Beispiele für Gradienten

als chemischer Gradient oder Stoffgradient wird in der Chemie ein Konzentrationsgefälle bezeichnet
ein Protonengradient ist der räumliche oder zeitliche Unterschied in der Konzentration von Protonen (beispielsweise als pH-Gefälle wirkend)
als elektrochemischer Gradient wird die Zu- oder Abnahme eines elektrochemischen Potentials bezeichnet
in der Fotografie ist die fotografische Dichte das Maß für die Schwärzung eines lichtempfindlichen Materials

Der Begriff wird auch außerhalb der Physik in anderen Disziplinen verwendet, um den Verlauf einer Änderung einer Einflussgröße zu beschreiben, beispielsweise

als Sozialer Gradient, für die lineare Beziehung zwischen sozialem Status und allgemeinen Lebensbedingungen (Morbidität) oder Lebenschancen (Mortalität).

Temperaturgradient

Der Temperaturgradient ist eine gerichtete physikalische Größe, die im Sinne eines mathematischen Gradienten an jedem Punkt eines Temperaturfelds beschreibt, in welcher Richtung die Temperatur dort am stärksten steigt und wie stark. Die international verwendete Einheit (SI-Einheit) seines Betrags ist Kelvin pro Meter (K/m). Der Temperaturgradient treibt die Wärmeleitung und kann Strömungen verursachen. Er spielt bei der Thermophorese und der Thermoosmose eine wichtige Rolle und ist eine der Ursachen für die Verwitterung. An Grenzflächen von Stoffen unterschiedlicher Temperatur ist der Temperaturgradient – bei Vernachlässigung der thermischen Grenzschicht – mathematisch nicht definiert; anschaulich geht er dort gegen unendlich.

In der Meteorologie und der Geologie ist vor allem die Vertikalkomponente ${\tfrac {\mathrm {d} T}{\mathrm {d} z}}$ des Temperaturgradienten von Interesse, also die Veränderung der Temperatur mit dem Abstand von der Erdoberfläche. Diese Vertikalkomponente des Temperaturgradienten heißt in der Erdatmosphäre atmosphärischer Temperaturgradient und in der Erdkruste geothermische Tiefenstufe.

Meteorologie

Ein Gradient gibt in der Meteorologie an, wie stark sich eine ortsabhängige Größe mit dem Ort ändert, also in horizontaler oder vertikaler Richtung:

der atmosphärische Temperaturgradient: Wenn bei einer Höhenzunahme von 100 Metern die Lufttemperatur um 0,65 Kelvin abnimmt, so beträgt der vertikale Temperaturgradient 0,0065 K/m.
der vertikale Luftdruckgradient: eine typische Veränderung des Luftdruckes beträgt in der Nähe des Meeresspiegels nach oben hin entsprechend der barometrischen Höhenformel etwa einen Hektopascal je acht Meter Höhenzunahme, d.h. der vertikale Luftdruckgradient beträgt etwa 0,125 hPa/m.
der horizontale Luftdruckgradient (üblicherweise in der Größenordnung 1 hPa/100 km)
der Luftfeuchtigkeitsgradient.
Die Gradientkraft, auch Druckgradientkraft, ist die geophysikalische Ursache für den Wind als Ausgleichsströmung der Luft zwischen einem Hoch- und einem Tiefdruckgebiet.

Für jeden Punkt existiert ein Gradient. Ein Gradient hat entsprechend der mathematischen Definition nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung, stellt also einen Vektor dar. Dieser Vektor zeigt stets in die Richtung des stärksten Anwachsens der betrachteten Größe. Beispielsweise steckt in der Angabe des Temperaturgradienten in einem Punkt als Information die Richtung der stärksten Temperaturdifferenz in der Nachbarschaft des Punktes und die Größe dieser Differenz. Die Komponente dieses Vektors bezüglich einer vorgegebenen Richtung, z.B. der Vertikalen, ergibt eine Richtungsableitung. Eine horizontale Richtungsableitung der Geländehöhe heißt Steigung bzw. Gefälle. Letzteres wird auch im übertragenen Sinn benutzt, z.B. Druckgefälle als treibende Kraft des Windes.

Beim Druckgefälle wurde früher „Hektopascal pro 60 Seemeilen“ (was einem Breitengrad entspricht) als Einheit verwendet. Sinn und Nutzen derartiger Gradienten war, dass Tabellen zur Errechnung der Windgeschwindigkeit nur mit dem Faktor Gradient multipliziert werden mussten, um die errechnete Windgeschwindigkeit auszugeben (d.h., nur Tabellen für „Gradient = 1“ waren erforderlich).

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de