Airy-Formel
Die Airy-Formel, benannt nach dem Mathematiker und Astronom George Biddell Airy, gibt den Verlauf der transmittierten Intensität elektromagnetischer Strahlung in einem Fabry-Pérot-Interferometer an, in Abhängigkeit vom Verhältnis der Wellenlänge oder Frequenz der Strahlung zum freien Spektralbereich des Interferometers.
Die Airy-Formel ergibt sich, wenn man die elektrischen Felder aller im Interferometer umlaufenden Teilwellen phasen- und amplitudenrichtig addiert.
Herleitung
Die Intensität der im Interferometer umlaufenden Strahlen ist proportional zur transmittierten Intensität. Bei der Berechnung muss die nicht-ideale Reflexion an den beiden Endspiegeln mit dem Amplituden-Reflexionskoeffizienten berücksichtigt werden. Er ist über mit dem Amplituden-Transmissionskoeffizienten verknüpft. Nach Umläufen, also Reflexionen, ist der Betrag des elektrischen Feldes um den Faktor kleiner.
Während eines Umlaufs, d.h. wenn eine Teilwelle das Interferometer einmal hin und zurück durchlaufen hat, akkumuliert diese einen Phasenwinkel (also pro zurückgelegter Resonatorlänge ). Diese Phase hängt ab
- vom Verhältnis der Resonatorlänge zur Wellenlänge des Lichts sowie
- vom Brechungsindex des Mediums zwischen den Endspiegeln.
Dies lässt sich auch ausdrücken als Verhältnis von Lichtfrequenz zum freien Spektralbereich (Einheit Frequenz) des Fabry-Pérot-Interferometers:
Die elektrische Feldstärke im Innern des Resonators ist
mit der Feldstärke des einfallenden Lichts.
In der obigen Rechnung wurde nach einer Indexverschiebung die geometrische Reihe ausgewertet. Das Betragsquadrat dieses Ausdrucks ergibt mit verschiedenen trigonometrischen Identitäten die Airy-Formel:
In dieser Intensitätsdarstellung werden verwendet:
- der Reflexionskoeffizient
- der Transmissionskoeffizient
- die Finesse .
Siehe auch
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Datum der letzten Änderung: Jena, den: 16.02. 2022