Astronomische Navigation

Astronomische Navigation ist der Überbegriff für alle Verfahren der Positionsbestimmung, die auf der Messung von Gestirnen (Sonne, Mond, Planeten oder ausgewählte Fixsterne) beruhen.

Auch einige astronomisch gestützte Methoden der Richtungsmessung und -kontrolle zählen zum Fachgebiet.

Positionsbestimmung mit Sextant, Chronometer und astronomischem Almanach

Astro-Navigation:
*: Sonne (aufgrund der - nahezu unendlich weiten - Entfernung ist die Blickrichtung für Beobachter in Z und O parallel!)
Z: Ort, über dem die Sonne im Zenit steht
O: unbekannter Standort des Beobachters
O′: Menge der möglichen Standorte des Beobachters nach erster Messung

Prinzip der Methode

Mit einem Sextanten misst ein ruhender Beobachter die scheinbare Höhe eines Gestirns (wozu auch Sonne, Mond oder Planeten zählen) über dem Horizont - auf See über der Kimm - den sogenannten Höhenwinkel h. Gleichzeitig wird mit einem Chronometer oder synchronisierter Stoppuhr der sekundengenau Zeitpunkt der Messung in Koordinierter Weltzeit (UTC) erfasst.

Für die Standortbestimmung wird der komplementäre Winkel ζ = 90°- h berechnet (also anstatt des messbaren Winkelabstandes zum Horizont der entsprechende Winkel zum Zenit errechnet) - die sogenannte Zenitdistanz.

In Tabellen wie dem Nautical Almanac wird ermittelt, über welchem Punkt Z der Erdoberfläche das beobachtete Gestirn zum Messzeitpunkt genau im Zenit stand - der sogenannte Bildpunkt (geometrisch der Fußpunkt). Da der gemessene Höhenwinkel normalerweise nicht 90° beträgt, sondern 90°-ζ, muss sich der eigene Standort O auf einem Kreisbogen O mit einem durch den Winkel ζ bestimmten Abstand vom Punkt Z befinden - an einem der Orte also, an dem das Gestirn unter dem gemessenen Winkel erscheint. Da auf dem Globus Winkel- und Entfernungsangaben einander entsprechen, beträgt dessen Radius ζ * 60 Nautische Meilen (1 nm = 1/60 Grad).

Um einen eindeutigen Standort bestimmen zu können, muss die Messung mit einem anderen Gestirn (oder bei Messung des gleichen Gestirns mit einem ausreichenden zeitlichen Abstand) wiederholt werden. Diese liefert einen weiteren Punkt Z₂, sowie einen zweiten Kreis mit einem durch ζ₂ bestimmten Radius. Die beiden Kreise haben zwei (idealerweise sehr weit entfernte) Schnittpunkte, von denen lediglich einer als eigener Standpunkt infrage kommt.

Prinzip der seemännischen Praxis

Prinzip-Beispiel: Sonne und Mond.
Die beiden Kreise der möglichen Beobachterstandorte O′ werden abgetragen und deren Schnittpunkte ermittelt.
Anmerkung: Die Kreise sind hier aufgrund der Kartenprojektion verzerrt dargestellt - beim theoretischen Abtragen auf einem Globus wären beide Kreise tatsächlich rund! (Siehe auch obige Darstellung) Dies ist (neben dem groben Maßstab) ein weiterer Grund, warum ein Abtragen der Kreise mit einem Zirkel auf der Karte kaum praktikabel ist.

Bei der zeitlich versetzten Messung desselben Gestirns (etwa der Sonne) ist nachteilig, dass man Messungen mit ausreichend großem Zeitabstand (möglichst 3–4 Stunden oder Winkel > 45°) benötigt, da sonst die Standlinien einen schleifenden Schnittwinkel bilden und ungenau werden. Dieser Zeitabstand ist speziell bei unsicherem Wetter nicht immer einzuhalten. Zudem ist eine mögliche zwischenzeitliche Ortsveränderung (Versegelung) zu berücksichtigen - diese kann je nach Bedingungen relativ genau abgeschätzt (gegisst) werden, bringt aber eine zusätzliche Ungenauigkeit ein.

Günstiger sind deshalb zeitnah ausgeführte Messungen zu unterschiedlichen Gestirnen. Bei Tage sind zwar auch helle Sterne im Sextanten nur selten zu sehen, wohl aber oft der Mond und die Venus. Optimal ist untertags die Ortsbestimmung bei Halbmond, weil dann Sonne und Mond einen Winkel von etwa 90° einnehmen und zeitnah beide Messungen am Tag durchgeführt werden können. Neu- und Vollmond hingegen sind für die Ortsbestimmung auf See unbrauchbar.

Sternmessungen sind vor allem in der Zeit um Sonnenauf- bzw. Untergang möglich - bis zum Beginn bzw. dem Ende der nautische Dämmerung, in der neben den helleren Sternen ebenfalls der für die Höhenbestimmung unabdingbare Horizont erkennbar bleibt. Von den im Nautical Almana enthaltenen 60 Navigationssternen gibt es immer einige, deren gegenseitiger Winkel etwa 90° ist und deren Standlinien sich daher gut schneiden. Ein dritter Stern empfiehlt sich als Kontrolle. Beim Verfahren, wie es zur Verwendung der HO-249 Band 1 "selected stars" sinnvoll ist, wird versucht, drei Fixsterne zu wählen, deren Azimute sich jeweils um 60° unterscheiden. Solche Sternkonstellationen sind dort ebenso hervorgehoben, wie besonders helle Sterne. Es ist sinnvoll, die Messungen nach Sonnenuntergang von Ost nach West (bzw. vor Sonnenaufgang in umgekehrter Reihenfolge) durchzuführen, um das zur Verfügung stehende Zeitfenster, in dem der Horizont sichtbar ist, optimal zu nutzen. - Zum Auffinden und identifizieren der Sterne wurde vereinzelt der praktische "U.S. Star Finder and Identifier No. 2102 D", herausgegeben vom U.S. Navy Hydrographic Office, Washington benutzt.

In der Praxis stellt sich das Problem, dass in der Regel auf keiner Karte mit sinnvoll nutzbarem Maßstab die Kreise um die Bildpunkte der Gestirne einzeichenbar sind, da die Abstände der Bildpunkte und der Schnittpunkte meist mehrere tausend Seemeilen voneinander entfernt sind. Beispielsweise wandert der Bildpunkt der Sonne (je nach Jahreszeit auf unterschiedlicher geografischer Breite zwischen den beiden Wendekreisen) mit 1667 km/h bzw. 900 kn von Ost nach West.

Daher wird für die tatsächliche Bestimmung auf hoher See in die Seekarte, besser in eine mercatorskalierte Leerkarte (vgl. Skizzen rechts in den Bildern), zunächst eine Schätzposition (Rechenort oder gegisster Ort) eingezeichnet. Für den Bildpunkt des Gestirns, dessen Höhenwinkel man gemessen hat, zeichnet man dann das für die Schätzposition berechnete Azimut (Horizontalwinkel) ein, ausgehend von der Schätzposition. Gleichzeitig berechnet man die Entfernung zwischen Bildpunkt und Schätzposition (berechnete Höhe) und trägt die Differenz zwischen berechneter Höhe und beobachteter Höhe (korrigierter Sextantenwinkel) auf dem Azimutstrahl ausgehend vom Schätzort auf. Die gesuchte Standlinie ist ein Kreis durch diesen Punkt, wobei der Bildpunkt des beobachteten Gestirns den Kreismittelpunkt darstellt. Um die zeichnerische Konstruktion zu vereinfachen, ersetzt man das Kreisbogenstück durch die Tangente an den Kreis, die rechtwinklig an den Azimutstrahl konstruiert wird.

Die Werte der Beobachtung eines zweiten Gestirns führen zu einer zweiten geraden Standlinie, der Schnittpunkt beider Standlinien gilt dann als gesuchter Ort. Werden drei Gestirne beobachtet, bilden die Standlinien im Allgemeinen ein Dreieck, dessen Mitte man als gesuchten Ort betrachtet.

Für die Berechnung des Azimuts und der Entfernung zum Gestirns-Bildpunkt benötigt man die Lehrsätze der sphärischen Trigonometrie, speziell die des nautischen Dreiecks. Man kann die Ergebnisse der notwendigen Rechenoperationen aber auch aus mehrbändigen Tabellenwerken (Pub. 249 bzw. Pub. 229 Sight Reduction Tables for Marine Navigation bzw. for Air Navigation), der amerikanischen National Geospatial-Intelligence Agency mit anschließender Interpolation ermitteln.

Umsetzung der seemännischen Praxis

Oben genanntes Tabellenwerk, das bei der Handelsschifffahrt unter dem Begriff "HO-Tafeln" rangierte, stellte für die Berechnung des Schiffstandortes eine wesentliche Erleichterung dar. Bis etwa Anfang bis Mitte der 60er Jahre wurde in der Praxis fast ausschließlich mit den Nautischen Tafeln (Ephemeriden) und den Logarithmentafeln "zu Fuß" gerechnet; eine komplette Standortbestimmung mittels dreier Gestirne ~ siehe rechts ~ dauerte daher inkl. Beobachtung ca. 40 bis 45 Minuten. Später mit den HO-Tafeln konnte man Gleiches mühelos in etwa 10 Minuten schaffen. Allerdings duldeten manche älteren Kapitäne das neue amerikanische Verfahren nicht.

Um auf deutschen Seefahrtschulen zu Kapitänslehrgängen (A6/AG) zugelassen zu werden, mussten bezüglich der astronomischen Beobachtungen gesetzliche Bestimmungen erfüllt werden.

Astronomische Navigation an Bord eines Seeschiffes - 1963
Der Navigationsoffizier "schießt" eine Sonnenhöhe mit dem Sextanten
Mittagsbesteck - 4 Sonnenstandlinien + Meridiandurchgang ergibt Schiffsmittag
Astronomische Schiff-Standort Berechnung, 3 Fixsterne + Planet
Astronomische Schiff-Standort Berechnung, 2 Fixsterne + Polarstern

Beschickung des Sextanten

Der mit dem Sextanten gemessene Winkelabstand h zwischen dem sichtbaren Horizont (der sogenannten Kimm) und dem Gestirn muss mehrfach korrigiert werden, bevor er zur Berechnung der Position benutzt werden kann:

Bei der Beobachtung von Sonne und Mond muss noch der halbe Durchmesser (ca. 16') des Gestirns hinzugefügt oder abgezogen werden, je nachdem ob man die Unter- oder Oberkante beobachtet hat.
Die Höhe des Beobachters über dem Meeresspiegel, die sog. Augeshöhe -- sie macht die Kimm überhaupt erst sichtbar -- lässt einen zu großen Winkel messen (die Kimmtiefe).
Die Lichtstrahlen der Gestirne werden in der Atmosphäre gebrochen. Diesen Effekt nennt man Refraktion, hier speziell Astronomische Refraktion und er ist umso stärker, je tiefer das Gestirn steht (je näher an der Kimm). Wenn die Sonne scheinbar untergeht, ist sie in Wahrheit schon etwa 0,6° tiefer. Die Refraktion nimmt für kleine Winkel stark zu (bei 5 Grad rund 10') und hängt von Lufttemperatur und -Druck ab. Deshalb vertraut der Navigator einer Messung bei Kimmabstand unter 10 Grad nur eingeschränkt.
Die Formel ζ = 90°- h gilt nur für unendlich weit entfernte Objekte. Der dadurch verursachte Fehler heißt Horizontalparallaxe. Sie ist bei der Astronavigation mit Sonne und Fixsternen vernachlässigbar, aber nicht für die Planeten (Korrekturen bis etwa 0,5') und besonders beim Mond (bis zu 1°02').

Werte für diese Korrekturen finden sich ebenfalls als Tabellen im nautischen Almanach, die als "Gesamtbeschickung für den Kimmabstand des Sonnenunterrandes", "Gesamtbeschickung für den Kimmabstand eines Fixsterns oder Planeten" und "Gesamtbeschickung für den Kimmabstand des Mondunterrandes" sowie "Zusatzbeschickungen" bezeichnet sind.

Genauigkeit und Grenzen der Astronavigation

Mit Hilfe einer sekundengenauen Uhr, des aktuellen Almanac und eines handelsüblichen Sextanten erreicht ein geübter Beobachter bei idealen Bedingungen Genauigkeiten der Sternmessung von 1' und in der Position 1-2 Seemeilen. In der Praxis sind die Bedingungen selten ideal:

Mittagsbesteck - 3 Sonnenstandlinien + Meridiandurchgang bei starker wetterbedingter Besteckversetzung

An Bord von Schiffen steht man auf etwas schwankendem Untergrund. Der Marine- oder Spiegelsextant kann das großteils ausgleichen (Gestirn und Kimm bleiben fast in Deckung), doch nur solange sie nicht aus dem Gesichtsfeld heraus wackeln.

Wolken und Dunstschleier behindern oft die Sicht auf die Gestirne. Astronavigation ist aber nur möglich bei zumindest teilweise freiem Himmel. Günstiger als im Schnitt sind hier die Rossbreiten (15-30° Breitengrad) und hohe Breiten.
Die 60 Navigationssterne im Almanac reichen zwar auch bei halber Bewölkung aus, sind aber nicht immer identifizierbar.
Der Nachthimmel am Meer ist nicht deutlich heller als die Kimm, sodass Höhenmessungen unsicher sind - auch wenn die Kimm scheinbar gut wahrnehmbar ist. Mit üblichen Sextanten sind daher Sterne und Planeten nur in der Morgen- und Abenddämmerung genau messbar. Ein Blasensextant (mit eingespiegelter, beleuchteter Libelle) schafft hier Abhilfe.
Tief stehende Gestirne sind im Sextanten zwar leichter zu finden als hohe, für die Berechnung aber unsicherer.

Ein Beispiel aus der Praxis zeigt nebenstehende Berechnung/Skizze. - Hier erkennt man sofort, dass Koppelort Og und beobachteter Ort Ob weit auseinander liegen. - Dies ist das Beobachtungsergebnis nach 3 Tagen anhaltend schlechtem Wetter (Winter Nordatlantik) mit geschlossener Wolkendecke und keiner Möglichkeit einer astronomischen Ortsbestimmung. - Allein dieses Beispiel verdeutlicht, warum es bei Seenotfällen mitunter zu falschen Positionsangaben kommen konnte, mit Standortabweichungen von 10, 20 und mehr Seemeilen. - Interessant ist hierzu der Spiegel-Artikel 30/1958 über den Untergang des Segelschulschiffs Pamir, der sich u.a. auch mit der fehlerhaften Positionsangabe beschäftigt.^[1]

Ergänzende Verfahren

Bestimmung des Breitengrads

Breitenbestimmung mittels Höhenwinkel des Polarsterns; Längenbestimmung aus der Stellung des Großen Wagens zu einer bestimmten Uhrzeit. Anhaltspunkt zum Abschätzen von Winkeln: Der Abstand vom Polarstern zum Großen Wagen beträgt ca. 28°, der Abstand zwischen den beiden Seitensternen des Großen Wagens ca. 5,5°. Südlich von ca. 30° Breite ist auch der Große Wagen nicht immer sichtbar.

Die geografische Breite lässt sich auch direkt durch Messung des Höchststandes der Sonne (sogenanntes Mittagsbesteck) oder eines markanten Fixsterns (Obere Kulmination) bestimmen. Bis zur Erfindung des Sextanten erfolgte dies mit dem Jakobsstab. Bei ruhiger See und deutlich erkennbarem Horizont ist mit modernen Sextanten eine Genauigkeit von ca. einer Bogenminute (1/60 Grad) erreichbar, was in Position einer Seemeile (1852 m) entspricht. Diese Form der Astronavigation wird auch Breitensegeln und das Ergebnis die Mittagsbreite genannt.

Der Polarstern nimmt unter den Gestirnen eine Sonderrolle ein, da er nördlich des Erdäquators durch seine Lage nahe am Himmelspol während der ganzen Nacht sichtbar, leicht identifizierbar und ausreichend hell ist. Aus dem gemessenen Höhenwinkel des Polarsterns ergibt sich der Breitengrad nach nur wenigen rechnerischen Korrekturen (maximal 0,9°) unmittelbar.

Beobachtet man die Obere Kulmination eines Gestirns, spricht man von einer Meridianbreite. Auch sie ist einfach auszuwerten (vereinfachte Sterneck-Methode) und wenn die Südrichtung nicht genau bekannt ist, können die Messungen auch zirkummeridian erfolgen.

Bestimmung des Längengrads

Die Bestimmung der geografischen Länge ist nur mit Hilfe einer genauen Zeitmessung möglich, und ist in die Geschichte der Seefahrt als das Längenproblem eingegangen. Die Orientierung des Sternhimmels hängt ab vom Tag, der Weltzeit und dem Längengrad. Sind Datum und Uhrzeit (UTC) bekannt, erhält man die Länge aus der Sternposition.

Beispiel 1: Am Ausgangspunkt ist um 2:00 Uhr Sonnenzeit der zirkumpolare Große Wagen so wie im Bild orientiert. An anderen Längengrad-Positionen erscheint er entsprechend dem Längenwinkel gedreht: Bei einer um 30° östlicheren Position steht er an der Position 4, bei 30° westlich an Position 0.

Beispiel 2: Entlang eines Breitengrads wird dieselbe Position des Großen Wagens zu anderen Zeiten erreicht. Ein Unterschied von einem Längengrad verursacht eine Zeitverschiebung von 24h/360°, also 4 Minuten. Erreicht beispielsweise der Große Wagen die Position erst um 3:00 Uhr, befindet man sich 15° westlicher vom Ausgangspunkt.

Beobachtet man den Kulminationszeitpunkt der Sonne aus ihrem Höhenwinkel , so kann man aus dem nautischen Almanach die Länge des eigenen Standorts ermitteln. Wegen der um die Mittagszeit fast horizontalen Sonnenbahn ist die Kulmination nur durch Mittelung zweier Zeiten gleicher Sonnenhöhe vor und nach der Kulmination genau genug bestimmbar. Hat sich der Beobachter zwischen diesen zwei Zeitpunkten bewegt, so sind insbesondere für Nord-Süd Ortswechsel Korrekturen für die zweite Sonnenhöhe erforderlich (siehe Versegelung).

Viermal im Jahr (16. April, 14. Juni, 1. September und 25. Dezember) ist die Zeitgleichung Null. Rund um diese Tage kann die Länge ohne zusätzliche Tabellen - nur aus dem Höchststand der Sonne und der Weltzeit UTC - bestimmen.

Das Längenproblem konnte man vor Erfindung des Schiffschronometers nur näherungsweise mit Tobias Mayers Methode der Monddistanzen lösen, allerdings bestenfalls auf Zehntelgrad genau. Denn

die Mondbahn unterliegt zahlreichen schwer berechenbaren Störungen,
und bewegt sich nur jede Stunde um seinen Durchmesser weiter;
die Haltung des Messgeräts, mit dem der kleine Winkel zwischen Mond und Stern gemessen wird, kann nur durch Probieren und damit ungenau ermittelt werden.

Weitere Entwicklung und moderne Positionsbestimmung

Il-14 mit Astrokuppel

Erst gegen Ende des 19. Jahrhunderts waren hochpräzise, robuste Uhren so billig geworden, dass sich jeder Kapitän eine solche leisten konnte, und das Prinzip der Zeitmessung setzte sich endgültig gegen Mayers Methode der Monddistanzen durch. Da sich die Erde am Äquator mit ca. 463 m/s bewegt, verursacht ein Uhrenfehler von 1 s einen Positionsfehler von bis zu 463 m. Mit Einführung des Kurzwellenfunks konnten sekundengenaue Zeitinformationen (Zeitzeichen) auf hoher See mit einfachen Radiogeräten empfangen werden, wodurch sich die Positionsbestimmung weiter verbesserte. Heute verwendet der Navigator zur Positionsbestimmung das Höhendifferenzverfahren nach Marcq Saint-Hilaire: Dabei wird die Höhe eines Gestirns über dem Horizont für den Koppelort zum Messzeitpunkt berechnet.

Die Höhengleiche (die Linie auf der Erdoberfläche, von der aus alle Beobachter für ein bestimmtes Gestirn denselben Höhenwinkel messen) ist ein Kreis auf der Erdoberfläche. Alle Beobachter auf dieser Linie sind gleich weit vom Bildpunkt entfernt, dem Ort, an dem die Verbindungslinie zwischen Gestirn und Erdmittelpunkt die Erdoberfläche durchstößt. Aufgrund des großen Radius dieser Kreise kann die Höhengleiche in der Praxis als Gerade angenommen werden, wenn der Höhenwinkel des Gestirns über dem Horizont kleiner als 85° ist. Daraus ergibt sich eine Standlinie. Schneidet man Standlinien mehrerer Gestirne, erhält man einen wahren Ort. Wenn man z.B. am Tag nur die Sonne als einziges Gestirn zur Verfügung hat, "versegelt" man die Standlinie, verschiebt sie also entlang des Kurses um die zurückgelegte Distanz, bis man eine andere Standlinie erhält, mit der diese zum Schnitt gebracht werden kann. Dieses "Versegeln" kann man auf alle Arten von Standlinien anwenden (siehe hierzu Navigation).

Heutzutage verwenden Schiffe zur Navigation GPS (Global Positioning System), doch sind Mittel für die Positionsbestimmung mit astronomischen Methoden (also Tabellen und Geräte) weiterhin vorgeschrieben. Nach einer etwa zehnjährigen Pause unterrichtet die US-Navy seit 2011 wieder Navigatoren, und seit Herbst 2015 alle Offiziere, in Astronomischer Navigation.

Siehe auch

GPS, GLONASS
Koppelnavigation, Peilung nach Polarstern

Einzelnachweise

↑ (Der Spiegel 30/1958 vom 23. Juli 1958 - PAMIR-UNTERGANG, Drei Fragen).

Basierend auf einem Artikel in:

Wikipedia.de